如圖，已知直線a∥b，且a與b之間的距離為4，點(diǎn)A到直線a的距離為2，點(diǎn)B到直線b的距離為3，AB=．試在直線a上找一點(diǎn)M，在直線b上找一點(diǎn)N，滿足MN⊥a且AM+MN+NB的長度和最短，則此時(shí)AM+NB=

A．6       B．8       C．10      D．12

 

【答案】

B

【解析】

試題分析：MN表示直線a與直線b之間的距離，是定值，只要滿足AM+NB的值最小即可，如圖，作點(diǎn)A關(guān)于直線a的對(duì)稱點(diǎn)A′，連接A′B交直線b與點(diǎn)N，過點(diǎn)N作NM⊥直線a，連接AM，

∵A到直線a的距離為2，a與b之間的距離為4，

∴AA′=MN=4�！嗨倪呅蜛A′NM是平行四邊形。

∴AM+NB=A′N+NB=A′B。

由兩點(diǎn)之間線段最短，可得此時(shí)AM+NB的值最小。

過點(diǎn)B作BE⊥AA′，交AA′于點(diǎn)E，

易得AE=2+4+3=9，AB=，A′E=2+3=5，

在Rt△AEB中，，

在Rt△A′EB中，。故選B�！�

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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（1）寫出∠AOC與∠BOD的大小關(guān)系：
相等
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等角的補(bǔ)角相等
；
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2
3
x+
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與直線 l2：y=-2x+16相交于點(diǎn)C，直線l1、l2分別交x軸于A、B兩點(diǎn)，矩形DEFG的頂點(diǎn)D、E分別在l1、l2上，頂點(diǎn)F、G都在x軸上，且點(diǎn)G與B點(diǎn)重合，那么S矩形DEFG：S△ABC=
 
．

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35°
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．

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