Question

小明房間窗戶的裝飾物如圖所示，它們由兩個四分之一圓組成（半徑相同）

（1）請用代數式表示裝飾物的面積：

 

（2）請用代數式表示窗戶能射進陽光部分面積

 

（3）若a=1，b=

2

3

，請求出窗戶能射進陽光的面積的值（取π≈3）．
（4）小明想享受更多的陽光照耀，你能幫他重新設計窗戶的裝飾物嗎？且用代數式表示裝飾物的面積．（要求裝飾物由若干個圓或半圓或四分之一圓組成，且窗戶中能射進的陽光部門面積比原來大）．

Answer 1

分析：（1）根據圓的面積公式求出即可；
（2）求出窗戶的面積減去裝飾物的面積即可；
（3）把a b的值代入求出即可；
（4）延窗戶的邊長b作若干個半圓，這樣即可得出答案．

解答：解：（1）根據圓的面積公式：裝飾物的面積是

1

2

π(

b

2

)2=

b2

8

π，
故答案為：

b2

8

π．

（2）窗戶能射進陽光部分面積是窗戶的面積減去裝飾物的面積，
∴是ab-

b2

8

π，
故答案為：ab-

b2

8

π．
（3）當a=1，b=

2

3

時，ab-

b2

8

π=1×

2

3

-

( 2 3 )2

8

×3=

1

2

，
答：窗戶能射進陽光的面積是

1

2

．

（4）如圖2所示：
，
窗戶能射進陽光的面積是ab-π(

b

4

)2，比ab-

b2

8

π大．

點評：本題考查了代數式求值和列代數式等知識點的應用，這是一個實際問題，要求即能用數學知識解決，又要講究漂亮和美觀．