【題目】如圖1,拋物線(xiàn)yx23x軸交于AB兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的右側(cè)),與y軸交于點(diǎn)C,連接AC.點(diǎn)Q是線(xiàn)段AC上的動(dòng)點(diǎn),過(guò)Q作直線(xiàn)lx軸,直線(xiàn)1與∠BAC的平分線(xiàn)交于點(diǎn)M,與∠CAx的平分線(xiàn)交于點(diǎn)N

1P是直線(xiàn)AC下方拋物線(xiàn)上一動(dòng)點(diǎn),連接PA,PC,當(dāng)PAC的面積最大時(shí),求PQ+AM的最小值;

2)如圖2,連接MCNC,當(dāng)四邊形AMCN為矩形時(shí),將AMN沿著直線(xiàn)AC平移得到A'M'N',邊A'M'所在的直線(xiàn)與y軸交于D點(diǎn),若DM'N'為等腰三角形時(shí),求OD的長(zhǎng).

【答案】(1);(2 OD的長(zhǎng)為26.

【解析】

1)用割補(bǔ)法求得PAC面積的表達(dá)式,獲得點(diǎn)P的坐標(biāo),利用30°構(gòu)造AM為斜邊的直角三角形,轉(zhuǎn)換AM的關(guān)系,可證點(diǎn)Px軸的距離即為PQ+AM的最小值;
2)當(dāng)四邊形AMCN為矩形時(shí),根據(jù)矩形的性質(zhì)點(diǎn)QACMN的中點(diǎn),AMN的三邊長(zhǎng)度固定,當(dāng)DM'N'為等腰三角形時(shí),以D、M'N'為頂點(diǎn)分三類(lèi)進(jìn)行討論,以線(xiàn)段相等作方程,求得OD的長(zhǎng).

解:(1)由已知可得

設(shè)Pmm23

SPACSPOC+SAOPSAOC

當(dāng)m時(shí),PAC的面積有最大值,此時(shí)點(diǎn)P坐標(biāo)

如圖,作AHMN

AHAM

AH長(zhǎng)為點(diǎn)Qx軸的距離

PQ+AMPQ+AH

2)當(dāng)四邊形AMCN為矩形時(shí),MNAC,點(diǎn)QACMN中點(diǎn)

有題意可知,直線(xiàn)AC的解析式l1yx3

過(guò)點(diǎn)MAC平行的直線(xiàn)解析式l2yx

過(guò)點(diǎn)NAC平行的直線(xiàn)解析式l3yx6

直線(xiàn)AM的解析式l4

設(shè)點(diǎn)N'n, n6),M'n2, n6

設(shè)直線(xiàn)A'M'的解析式為

將點(diǎn)M'代入可得

直線(xiàn)A'M'的解析式為

①當(dāng)DM'DN'時(shí),DM'2DN'2

解得n

OD2

②當(dāng)DM'M'N'時(shí),DM'2M'N'2

解得n03

OD60

③當(dāng)DN'M'N'時(shí),DN'2M'N'2

解得n±3

OD2

綜上所述,OD的長(zhǎng)為262

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某工廠(chǎng)的甲、乙兩個(gè)車(chē)間各生產(chǎn)了400個(gè)新款產(chǎn)品,為了檢驗(yàn)甲、乙兩車(chē)間生產(chǎn)的同一款新產(chǎn)品的合格情況(尺寸范圍在165≤x180為合格),分別從甲、乙兩個(gè)車(chē)間生產(chǎn)的產(chǎn)品中隨機(jī)各抽取了20個(gè)樣品迸行檢測(cè),獲得了它們的數(shù)據(jù)(尺寸),并對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行了整理、描述和分析.下面給出了部分信息:

a.甲車(chē)間產(chǎn)品尺寸的扇形統(tǒng)計(jì)圖如下(數(shù)據(jù)分為6組:165≤x170,170≤x175

175≤x180,180≤x185,185≤x190190≤x≤195)

b.甲車(chē)間生產(chǎn)的產(chǎn)品尺寸在175≤x180這一組的是:

175 176 176 177 177 178 178 179 179

c.甲、乙兩車(chē)間生產(chǎn)產(chǎn)品尺寸的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如下:

車(chē)間

平均數(shù)

中位數(shù)

眾數(shù)

甲車(chē)間

178

m

183

乙車(chē)間

177

182

184

根據(jù)以上信息,回答下列問(wèn)題:

1)表中m的值為

2)此次檢測(cè)中,甲、乙兩車(chē)間生產(chǎn)的產(chǎn)品合格率更高的是 (填),理由是 ;

3)如果假設(shè)這個(gè)工廠(chǎng)生產(chǎn)的所有產(chǎn)品都參加了檢測(cè),那么估計(jì)甲車(chē)間生產(chǎn)該款新產(chǎn)品中合格產(chǎn)品有 個(gè).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖所示,的直徑,相切于點(diǎn),與的延長(zhǎng)線(xiàn)交于點(diǎn).

1)求證:;

2)若,,求的半徑.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】綜合與實(shí)踐

背景閱讀 早在三千多年前,我國(guó)周朝數(shù)學(xué)家商高就提出:將一根直尺折成一個(gè)直角,如果勾等于三,股等于四,那么弦就等于五,即“勾三、股四、弦五”.它被記載于我國(guó)古代著名數(shù)學(xué)著作《周髀算經(jīng)》中,為了方便,在本題中,我們把三邊的比為3:4:5的三角形稱(chēng)為(3,4,5)型三角形,例如:三邊長(zhǎng)分別為9,12,15或3,4,5的三角形就是(3,4,5)型三角形,用矩形紙片按下面的操作方法可以折出這種類(lèi)型的三角形.

實(shí)踐操作 如圖1,在矩形紙片ABCD中,AD=8cm,AB=12cm.

第一步:如圖2,將圖1中的矩形紙片ABCD沿過(guò)點(diǎn)A的直線(xiàn)折疊,使點(diǎn)D落在A(yíng)B上的點(diǎn)E處,折痕為AF,再沿EF折疊,然后把紙片展平.

第二步:如圖3,將圖2中的矩形紙片再次折疊,使點(diǎn)D與點(diǎn)F重合,折痕為GH,然后展平,隱去AF.

第三步:如圖4,將圖3中的矩形紙片沿AH折疊,得到AD′H,再沿AD′折疊,折痕為AM,AM與折痕EF交于點(diǎn)N,然后展平.

問(wèn)題解決

(1)請(qǐng)?jiān)趫D2中證明四邊形AEFD是正方形.

(2)請(qǐng)?jiān)趫D4中判斷NF與ND′的數(shù)量關(guān)系,并加以證明;

(3)請(qǐng)?jiān)趫D4中證明AEN(3,4,5)型三角形;

探索發(fā)現(xiàn)

(4)在不添加字母的情況下,圖4中還有哪些三角形是(3,4,5)型三角形?請(qǐng)找出并直接寫(xiě)出它們的名稱(chēng).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖①,在RtABC中∠C90°,兩條直角邊長(zhǎng)分別為ab,斜邊長(zhǎng)為c.如圖②,現(xiàn)將與RtABC全等的四個(gè)直角三角形拼成一個(gè)正方形EFMN

1)根據(jù)勾股定理的知識(shí),請(qǐng)直接寫(xiě)出a,b,c之間的數(shù)量關(guān)系;

2)若正方形EFMN的面積為64,RtABC的周長(zhǎng)為18,求RtABC的面積.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某商場(chǎng)銷(xiāo)售一種商品,該商品的進(jìn)價(jià)為每件10元,物價(jià)部門(mén)限定,每件該商品的銷(xiāo)售利潤(rùn)不得超過(guò),銷(xiāo)售過(guò)程中發(fā)現(xiàn)月銷(xiāo)售量 ()與銷(xiāo)售單價(jià) ()之間的關(guān)系滿(mǎn)足:當(dāng)時(shí),月銷(xiāo)售量為640件;當(dāng)時(shí),銷(xiāo)售單價(jià)每增加1元,月銷(xiāo)售量就減少20件.

1)請(qǐng)直接寫(xiě)出之間的函數(shù)關(guān)系式;

2)設(shè)該商品的月利潤(rùn)為(元),求之間的函數(shù)關(guān)系式,并指出當(dāng)該商品的銷(xiāo)售單價(jià)定為多少元時(shí),月利潤(rùn)最大,最大月利潤(rùn)是多少.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某中學(xué)開(kāi)展黃梅戲演唱比賽,組委會(huì)將本次比賽的成績(jī)(單位:分)進(jìn)行整理,并繪制成如下頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖(不完整)

請(qǐng)你根據(jù)圖表提供的信息,解答下列問(wèn)題:

1)求出a,b的值并補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖.

2)將此次比賽成績(jī)分為三組:A50x60B60x80;C80x100.若按照這樣的分組方式繪制扇形統(tǒng)計(jì)圖,則其中C組所在扇形的圓心角的度數(shù)是多少?

3)學(xué)校準(zhǔn)備從不低于90分的參賽選手中任選2人參加市級(jí)黃梅戲演唱比賽,求都取得了95分的小欣和小怡同時(shí)被選上的概率.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,弓形中,,.若點(diǎn)在優(yōu)弧上由點(diǎn)移動(dòng)到點(diǎn),記的內(nèi)心為,點(diǎn)隨點(diǎn)的移動(dòng)所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)為( ).

A.B.C.D.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,為平面內(nèi)不重合的兩個(gè)點(diǎn),若、兩點(diǎn)的距離相等,則稱(chēng)點(diǎn)是線(xiàn)段似中點(diǎn)

(1)已知, 在點(diǎn)、、、中,線(xiàn)段似中點(diǎn)是點(diǎn)

(2)直線(xiàn)軸交于點(diǎn),與軸交于點(diǎn)

①若點(diǎn)是線(xiàn)段似中點(diǎn),且在坐標(biāo)軸.上,求點(diǎn)的坐標(biāo);

②若的半徑為2,圓心,若上存在線(xiàn)段似中點(diǎn),請(qǐng)直接寫(xiě)出的取值范圍.

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同步練習(xí)冊(cè)答案