Question

如圖，已知∠AOB在平面直角坐標(biāo)系的第一象限中，且∠AOB=30°，其兩邊分別交反比例函數(shù)y=在第一象限內(nèi)的圖象于A、B兩點，連結(jié)AB，當(dāng)∠AOB繞點O轉(zhuǎn)動時，線段AB的最小值為

Answer 1

．

【解析】

試題分析：由題意，根據(jù)對稱性，可知當(dāng)∠AOx=30°時，線段AB的最小，求出A，B的坐標(biāo)，即可得出結(jié)論．

試題解析：由題意，根據(jù)對稱性，可知當(dāng)∠AOx=30°時，線段AB的最小，

此時直線OA的方程為y=，與y=聯(lián)立，得

，

解得：或，

即A（，1），B（1，），

∴|AB|=．

考點：反比例函數(shù)綜合題．

考點分析： 考點1：反比例函數(shù) 一般地，函數(shù) （k是常數(shù)，k≠0）叫做反比例函數(shù)，自變量x的取值范圍是x≠0的一切實數(shù)，函數(shù)值的取值范圍也是一切非零實數(shù)。
注：
（1）因為分母不能為零，所以反比例函數(shù)函數(shù)的自變量x不能為零，同樣y也不能為零；
（2）由，所以反比例函數(shù)可以寫成的形式，自變量x的次數(shù)為-1；
（3）在反比例函數(shù)中，兩個變量成反比例關(guān)系，即，因此判定兩個變量是否成反比例關(guān)系，應(yīng)看是否能寫成反比例函數(shù)的形式，即兩個變量的積是不是一個常數(shù)。

表達(dá)式：
x是自變量，y是因變量，y是x的函數(shù)
自變量的取值范圍：
①在一般的情況下,自變量x的取值范圍可以是不等于0的任意實數(shù)；
②函數(shù)y的取值范圍也是任意非零實數(shù)。 反比例函數(shù)性質(zhì)：
①反比例函數(shù)的表達(dá)式中，等號左邊是函數(shù)值y，等號右邊是關(guān)于自變量x的分式，分子是不為零的常數(shù)k，分母不能是多項式，只能是x的一次單項式；
②反比例函數(shù)表達(dá)式中，常數(shù)（也叫比例系數(shù)）k≠0是反比例函數(shù)定義的一個重要組成部分;
③反比例函數(shù) （k是常數(shù)，k≠0）的自變量x的取值范圍是不等式0的任意實數(shù)，函數(shù)值y的取值范圍也是非零實數(shù)。 試題屬性

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