Question

如圖，直線l：y=kx+6分別于x軸，y軸交于E、F點，點E的坐標(biāo)為（-4，0）．若點A的坐標(biāo)為（-3，0），點P（x，y）是平面內(nèi)的一個動點．
（1）求k的值；
（2）若點P在直線l上（與點E不重合），試寫出△OPA的面積S與x的函數(shù)關(guān)系式；
（3）是否存在橫坐標(biāo)為-4的點P，使得S_△EFP=10？若存在，求出點P的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．

Answer 1

考點：一次函數(shù)綜合題

專題：

分析：（1）將點E的坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式即可得出k的值．
（2）分段表示，①當(dāng)點P在x軸上方時，②當(dāng)點P在x軸下方時，分別表示出點P到x軸的長度，繼而可表示出△OPA的面積S與x的函數(shù)關(guān)系式．
（3）設(shè)點P的坐標(biāo)為（-4，y），根據(jù)△EFP的面積為10，可得出方程，解出即可得出點P的坐標(biāo)．

解答：解：（1）將點E（-4，0）代入，可得0=-4k+6，
解得：k=

3

2

；

（2）①當(dāng)點P在x軸上方時，即x＞-4時，點P的縱坐標(biāo)=

3

2

x+6，

S=

1

2

OA×P_{縱坐標(biāo)}=

1

2

×3×（

3

2

x+6）=

9

4

x+9；
②當(dāng)點P在x軸下方時，即x＜-4時，點P的縱坐標(biāo)=-

3

2

x-6，
S=

1

2

OA×P_{縱坐標(biāo)}=

1

2

×3×（-

3

2

x-6）=-

9

4

x-9；

（3）假設(shè)存在點P（-4，y），
由題意得：S_△EFP=10，則

1

2

×4×|y|=10
解得：y=±5，
故存在點P，坐標(biāo)為（-4，5）或（-4，-5）．

點評：本題考查了一次函數(shù)綜合題，涉及了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式及三角形的面積，對于存在形問題一定要假設(shè)存在，求出結(jié)果后再判斷，難度較大．