Question

【題目】某企業(yè)投資1000萬(wàn)元引進(jìn)一條農(nóng)產(chǎn)品生產(chǎn)線，若不計(jì)維修、保養(yǎng)費(fèi)用，預(yù)計(jì)投產(chǎn)后每年可創(chuàng)330萬(wàn)元，該生產(chǎn)線投產(chǎn)后，從第一年到第x年的維修、保養(yǎng)費(fèi)用累計(jì)為y（萬(wàn)元），且y＝ax2+bx（a≠0），若第一年的維修、保養(yǎng)費(fèi)為20萬(wàn)元，第二年的為40萬(wàn)元．

（1）求y與x之間的函數(shù)表達(dá)式；

（2）投產(chǎn)后，這個(gè)企業(yè)在第幾年就能收回投資？

Answer 1

【答案】（1）y＝10x2+10x（2）投產(chǎn)后該企業(yè)在第四年就能收回投資

【解析】

（1）根據(jù)條件解方程組易得解析式；
（2）收回投資即純利潤(rùn)=投資（包括購(gòu)設(shè)備、維修、保養(yǎng)）．

（1）由題意，x＝1時(shí)，y＝20；

x＝2時(shí)，y＝20+40＝60，分別代入y＝ax2+bx

得

解得：

∴y＝10x2+10x；

（2）設(shè)總利潤(rùn)為W元，則：W＝330x﹣1000﹣10x2﹣10x，

則W＝﹣10x2+320x﹣1000＝﹣10（x﹣16）2+1560，

由于當(dāng)1≤x≤16時(shí)，W 隨的增大而增大，且當(dāng)x＝1、2、3時(shí)，W的值均小于0，

∴x＝4時(shí)，W＝﹣10×122+1560＝120＞0，

即投產(chǎn)后該企業(yè)在第四年就能收回投資．