Question

如圖,一個(gè)六邊形的六個(gè)內(nèi)角都是120°,AB=1,BC=CD=3,DE=2,求該六邊形的周長(zhǎng).（8分）

Answer 1

【解析】
如圖，分別作直線AB、CD、EF的延長(zhǎng)線和反向延長(zhǎng)線使它們交于點(diǎn)G、H、P．

∵六邊形ABCDEF的六個(gè)角都是120°，

∴六邊形ABCDEF的每一個(gè)外角的度數(shù)都是60°．

∴△AHF、△BGC、△DPE、△GHP都是等邊三角形．

∴GC=BC=3，DP=DE=2．

∴GH=GP=GC+CD+DP=3+3+2=8，F(xiàn)A=HA=GH-AB-BG=8-1-3=4，EF=PH-HF-EP=8-4-2=2．

∴六邊形的周長(zhǎng)為1+3+3+2+4+2=15．

【解析】：

試題分析：凸六邊形ABCDEF，并不是一規(guī)則的六邊形，但六個(gè)角都是120°，所以通過(guò)適當(dāng)?shù)南蛲庾餮娱L(zhǎng)線，可得到等邊三角形，進(jìn)而求解．

考點(diǎn)：等邊三角形的判定和性質(zhì)