Question

如圖，在某場足球比賽中，球員甲從球門底部中心點(diǎn)O的正前方10m處起腳射門，足球沿拋物線飛向球門中心線；當(dāng)足球飛離地面高度為3m時(shí)達(dá)到最高點(diǎn)，此時(shí)足球飛行的水平距離為6m．已知球門的橫梁高OA為2.44m．
（1）在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，問此飛行足球能否進(jìn)球門？（不計(jì)其它情況）
（2）守門員乙站在距離球門2m處，他跳起時(shí)手的最大摸高為2.52m，他能阻止球員甲的此次射門嗎？如果不能，他至少后退多遠(yuǎn)才能阻止球員甲的射門？

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用

專題：

分析：（1）根據(jù)條件可以得到拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（4，3），利用待定系數(shù)法即可求得函數(shù)的解析式；
（2）求出當(dāng)x=2時(shí)，拋物線的函數(shù)值，與2.52米進(jìn)行比較即可判斷，再利用y=2.52求出x的值即可得出答案．

解答：解：（1）拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（4，3），
設(shè)拋物線的解析式是：y=a（x-4）²+3，
把（10，0）代入得36a+3=0，
解得a=-

1

12

，
則拋物線是y=-

1

12

（x-4）²+3，
當(dāng)x=0時(shí)，y=-

1

12

×16+3=3-

4

3

=

5

3

＜2.44米，
故能射中球門；

（2）當(dāng)x=2時(shí)，y=-

1

12

（2-4）²+3=

8

3

＞2.52，
∴守門員乙不能阻止球員甲的此次射門，
當(dāng)y=2.52時(shí)，y=-

1

12

（x-4）²+3=2.52，
解得：x₁=1.6，x₂=6.4（舍去），
∴2-1.6=0.4（m），
答：他至少后退0.4m，才能阻止球員甲的射門．

點(diǎn)評：本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，以及二次函數(shù)的應(yīng)用，正確求得解析式是關(guān)鍵．