Question

興化金三角華揚經銷店為某工廠代銷一種建筑材料（這里的代銷是指廠家先免費提供貨源，待貨物售出后再進行結算，未售出的由廠家負責處理）．當每噸售價為260元時，月銷售量為45噸．該經銷店為提高經營利潤，準備采取降價的方式進行促銷．經市場調查發(fā)現：當每噸售價每下降10元時，月銷售量就會增加7. 5噸．綜合考慮各種因素，每售出一噸建筑材料共需支付廠家及其它費用100元．設每噸材料售價為x（元），該經銷店的月利潤為y（元）．

（1）當每噸售價是240元時，計算此時的月銷售量；

（2）求出y與x的函數關系式（不要求寫出x的取值范圍）；

（3）據（2）中的函數關系式說明，該經銷店要獲得最大月利潤，售價應定為每噸多少元；

（4）小明說：“當月利潤最大時，月銷售額也最大．”你認為對嗎？請說明理由．

 

Answer 1

【答案】

（1）60噸（2）（3）210元（4）不對，理由見解析

【解析】（1）=60（噸）．

（2），  

化簡得： ．  

（3）． 

華揚經銷店要獲得最大月利潤，材料的售價應定為每噸210元．

（4）我認為，小明說的不對．

理由：方法一：當月利潤最大時，x為210元，

而對于月銷售額來說，

當x為160元時，月銷售額W最大．

∴當x為210元時，月銷售額W不是最大．

∴小明說的不對．

方法二：當月利潤最大時，x為210元，此時，月銷售額為17325元；

而當x為200元時，月銷售額為18000元．∵17325＜18000，

∴當月利潤最大時，月銷售額W不是最大．

∴小明說的不對．   

（說明：如果舉出其它反例，說理正確，也相應給分）

（1）月銷售量=降價前的銷售量+降價增加的銷售量；

（2）月利潤=單個利潤×月銷售量；

（3）求（2）中二次函數的最大值；

（4）利用（2）中二次函數進行討論。