Question

在△ABC中∠A=30°，BD是AC邊上的高，∠CBD=30°，則△ABC是

1. A.
   銳角三角形
2. B.
   直角三角形
3. C.
   鈍角三角形
4. D.
   不能確定

Answer 1

D
分析：分兩種情況討論：①BD在△ABC外時，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠ABD的度數(shù)，然后求出∠ABC的度數(shù)，再利用三角形內(nèi)角和定理求出∠ACB的度數(shù)，從而判定出△ABC的形狀；②BD在△ABC內(nèi)部時，利用三角形內(nèi)角和定理求出∠ABD的度數(shù)，然后求出∠ABC=90°，從而判定出△ABC的形狀．
解答：解：①BD在△ABC外時，如圖1，∵∠A=30°，
∴∠ABD=90°-∠A=90°-30°=60°，
∵∠CBD=30°，
∴∠ABC=∠ABD-∠CBD=60°-30°=30°，
在△ABC中，∠ACB=180°-∠A-∠ABC=180°-30°-30°=120°，
∴△ABC是鈍角三角形；
②BD在△ABC內(nèi)部時，如圖2，∵∠A=30°，
∴∠ABD=90°-∠A=90°-30°=60°，
∵∠CBD=30°，
∴∠ABC=∠ABD+∠CBD=60°+30°=90°，
∴△ABC是直角三角形，
綜上所述，△ABC是鈍角三角形或直角三角形，不能確定．
故選D．
點評：本題考查了三角形內(nèi)角和定理，難點在于要分高線BD在三角形外部與內(nèi)部兩種情況討論，作出圖形更形象直觀．