Question

【題目】再讀教材：寬與長的比是(約為0.618)的矩形叫作黃金矩形．黃金矩形給我們以協(xié)調、勻稱的美感，世界各國許多著名的建筑，為取得最佳的視覺效果，都采用了黃金矩形的設計．下面，我們用寬為2的矩形紙片折疊黃金矩形(提示：)．

第一步：在矩形紙片一端 ，利用圖1的方法折出一個正方形，然后把紙片展平；

第二步：如圖2，把這個正方形折成兩個相等的矩形，再把紙片展平；

圖1 圖2

第三步：折出內側矩形的對角線，并把折到圖3中所示的處；

第四步：展平紙片，按照所得的點折出，使，則圖4中就會出現(xiàn)黃金矩形．

圖3 圖4

(1)在圖3中_________ (保留根號)；

(2)如圖3，則四邊形的形狀是_________；

(3)在圖4中黃金矩形是_________．

Answer 1

【答案】 菱形 矩形，矩形

【解析】

（1）勾股定理可求得AB的長；

（2）易知BQ∥AD，再證AB∥QD證四邊形BADQ是平行四邊形；最后在證BA=AD得菱形；

（3）尋找邊長為和2的矩形，即矩形BCDE是黃金矩；還可以尋找和2的矩形，使為分母，分母有理化后也可得到，即矩形MNDE

（1）∵MN=2，∴AC=1，BC=2

∴在Rt△BAC中，根據(jù)勾股定理，AB=

（2）∵四邊形MNCB是正方形，∴BQ∥AD

∵折出內側矩形的對角線，并把折到圖3中所示的處

∴∠BAQ=∠QAD，∠BQA=∠AQD，AB=AD

∵BQ∥AD，∴∠BQA=∠QAD，∴∠BAQ=∠AQD

∴AB∥QD，∴四邊形BADQ是平行四邊形

∵AB=AD，∴平行四邊形BADQ是菱形

（3）∵四邊形BADQ是菱形，∴AD=AB=

∵AN=AC=1，∴CD=

∵BC=2，∴，∴矩形BCDE是黃金矩形

∵，∴矩形MNDE是黃金矩形