Question

(1) 如圖(1)，在正方形ABCD中，E是AD的中點(diǎn)，F(xiàn)是BA延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，AF＝AB，求證：△ABE≌△ADF (2) 閱讀下面材料： 如圖(2)1，把△ABC沿直線BC平行移動(dòng)BC的長(zhǎng)度，可以變到△ECD的位置； 如圖(2)2，以BC為軸把△ABC翻折，可以變到△DBC的位置； 如圖(2)3，以點(diǎn)A為中心，把△ABC旋轉(zhuǎn)，可以變到△AED的位置． 像這樣，其中一個(gè)三角形是由另一個(gè)三角形平行移動(dòng)，翻折、旋轉(zhuǎn)等方法變成的，這種只改變位置，不改變形狀大小的圖形變換，叫做三角形的全等變換． (3) 回答下列問(wèn)題： a．在圖(1)中，可以通過(guò)平行移動(dòng)，翻折，旋轉(zhuǎn)中的哪一種方法，使△ABE變到△ADF的位置？ b．指出圖(1)中線段BE與DF之間的關(guān)系．

Answer 1

答案：
解析：

(1)	證明：∵E是AD的中點(diǎn)．∴AE＝AD 　　又∵AD＝AB，AF＝AB，∴AE＝AF 　　∵AD⊥AB，∴∠BAE＝∠DAF＝ 　　∴△ABE≌△ADF
(3)	a．△ABE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△ADF的位置． 　　b．BE＝DF，且BE⊥DF． 　　解析：由E是AD中點(diǎn)，AF＝AB，ABCD是正方形，易證△ABE≌△ADF． 　　△ABE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，可得到△ADF． 　　由(1)證明可知BE＝DF，且BE⊥DF．