Question

（2005•南充）如圖，矩形ABCD中，AB=8，BC=6，對(duì)角線AC上有一個(gè)動(dòng)點(diǎn)P（不包括點(diǎn)A和點(diǎn)C）．設(shè)AP=x，四邊形PBCD的面積為y．
（1）y與x的函數(shù)關(guān)系式為_(kāi)_____，自變量x的范圍是______；
（2）有人提出一個(gè)判斷：“關(guān)于動(dòng)點(diǎn)P，△PBC面積與△PAD面積之和為常數(shù)．”請(qǐng)你說(shuō)明此判斷是否正確______．（填“是”或“否”）

Answer 1

【答案】分析：（1）解此題的關(guān)鍵是用x表示出四邊形PBCD的面積，可以將四邊形PBCD化為兩個(gè)三角形：△PCD，△PBC來(lái)求得．先求△PBC的面積，BC=6，可利用相似表示出高的值，求面積即可；又因?yàn)閮蓚�(gè)三角形的面積相等，所以可以求得．
（2）根據(jù)①中的方法，可以求得△PAD的面積，兩個(gè)面積相加，即可求得和為24．
解答：解：（1）過(guò)動(dòng)點(diǎn)P作PE⊥BC于點(diǎn)E．在Rt△ABC中，AC=10，
PC=AC-AP=10-x，
∵PE⊥BC，AB⊥BC，
∴AB∥PE，
∴△PEC∽△ABC，
故=，
即=，PE=8-x，EC=6-x，
∴S_△PBC=PE•BC=24-x，S_△PCD=CD•EC=24-x，
即y=48-x，x的取值范圍是0＜x＜10；

（2）這個(gè)判斷是正確的．
理由：由（1）可得，△PAD面積=，
△PBC面積與△PAD面積之和=24．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了相似三角形的判定，①如果兩個(gè)三角形的三組對(duì)應(yīng)邊的比相等，那么這兩個(gè)三角形相似；②如果兩個(gè)三角形的兩條對(duì)應(yīng)邊的比相等，且?jiàn)A角相等，那么這兩個(gè)三角形相似；③如果兩個(gè)三角形的兩個(gè)對(duì)應(yīng)角相等，那么這兩個(gè)三角形相似．