Question

已知p²-2p-5=0，5q²+2q-1=0，其中p、q為實(shí)數(shù)，求p2+

1

q2

的值．

Answer 1

考點(diǎn)：根與系數(shù)的關(guān)系

專題：計(jì)算題

分析：本題可分兩種情況進(jìn)行分別求解．當(dāng)p≠

1

q

時(shí)，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系求出所求的值；當(dāng)p=

1

q

時(shí)，可直接求出方程的解，然后代入求解．

解答：解：（1）當(dāng)p≠

1

q

時(shí)，p、

1

q

是關(guān)于x的方程x²-2x-5=0的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，
則p+

1

q

=2，p•

1

q

=-5，
所以p2+

1

q2

=(p+

1

q

)2-2p•

1

q

=4-2×（-5）=14；
（2）當(dāng)p=

1

q

時(shí)，p、

1

q

是關(guān)于x的方程x²-2x-5=0的一個(gè)實(shí)數(shù)根，
解得x_1，2=1±

6

，
所以p2+

1

q2

=2p²=2(1±

6

)2=14±4

6

；
故p2+

1

q2

的值為14或14±4

6

．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查根與系數(shù)的關(guān)系和一元二次方程的求解，應(yīng)熟練掌握．