Question

圓錐的底面半徑是3，母線長是9，P是底面圓周上一點：從點P拉一根繩子繞圓錐側面一周，再回到P點，求這根繩子的最短長度．

Answer 1

【答案】分析：圓錐的側面展開圖是扇形，從A點出發(fā)繞側面一周，再回到A點的最短的路線即展開得到的扇形的弧所對直徑，轉化為求直徑的長的問題．
解答：解：將圓錐側面沿AB剪開展平，連BB′，則BB′就是所求繩子長．
由2π×3=得n=120，
作AC⊥BB'，則∠2=60°BB'=2BC，
∴∠3=30°∴AC=，BC=，
∴BB′=9．
點評：本題主要考查圓錐的計算，圓錐的側面展開圖是一個扇形，此扇形的弧長等于圓錐底面周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長．本題就是把圓錐的側面展開成扇形，“化曲面為平面”，用勾股定理解決．