如圖，已知圓O的弦AB被點(diǎn)C、D三等分，又E、F是弧AB的三等分點(diǎn)，連接EC、FD交于S，連接SA、SB，求證：∠ASB=
1
3
∠AOB．
精英家教網(wǎng)

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證明：連接OE、OF、AE、AF，延長(zhǎng)SA交FE的延長(zhǎng)線于K，
∵








AE
=








BF
，
∴AB∥EF，
∴
KE
AC
=
SE
SC
=
EF
CD
，
∵AC=CD，
∴KE=EF=AE，∠KAF=90°，
FA⊥SA，又








AE
=








EF
，
∴OE⊥FA，OE∥SA，
同理可證OF∥SB，
∴∠ASB=∠EOF=
1
3
∠AOB．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知圓O的弦AB被點(diǎn)C、D三等分，又E、F是弧AB的三等分點(diǎn)，連接EC、FD交于S，連接SA、SB，求證：∠ASB=
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∠AOB．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知圓O的弦AB經(jīng)過弦CD的中點(diǎn)P，若AP=2cm，CD=6cm，則PB的長(zhǎng)為
 
cm．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，已知圓O的弦AB被點(diǎn)C、D三等分，又E、F是弧AB的三等分點(diǎn)，連接EC、FD交于S，連接SA、SB，求證：∠ASB=數(shù)學(xué)公式∠AOB．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2001年江蘇省無錫市中考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

如圖，已知圓O的弦AB經(jīng)過弦CD的中點(diǎn)P，若AP=2cm，CD=6cm，則PB的長(zhǎng)為    cm．

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同步練習(xí)冊(cè)答案