Question

如圖，直線y=x+6與x軸、y軸分別相交于點(diǎn)E、F，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-6，0），P（x，y）是直線y=x+6上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．
（1）在點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)過程中，試寫出△OPA的面積s與x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）當(dāng)P運(yùn)動(dòng)到什么位置，△OPA的面積為，求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）過P作EF的垂線分別交x軸、y軸于C、D．是否存在這樣的點(diǎn)P，使△COD≌△FOE？若存在，直接寫出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)（不要求寫解答過程）；若不存在，請(qǐng)說明理由．

Answer 1

解：（1）∵P（x，y）代入y=x+6得：y=x+6，
∴P（x，x+6），
當(dāng)P在第一、二象限時(shí)，△OPA的面積是s=OA×y=×|-6|×（x+6）=x+18（x＞-8）
當(dāng)P在第三象限時(shí)，△OPA的面積是s=OA×（-y）=-x-18（x＜-8）
答：在點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)過程中，△OPA的面積s與x的函數(shù)關(guān)系式是s=x+18（x＞-8）或s=-x-18（x＜-8）．

解：（2）把s=代入得：=x+18或=-x-18，
解得：x=-6.5或x=-9.5，
x=-6.5時(shí)，y=，
x=-9.5時(shí)，y=-1.125，
∴P點(diǎn)的坐標(biāo)是（-6.5，）或（-9.5，-1.125）．

（3）解：假設(shè)存在P點(diǎn)，使△COD≌△FOE，
①如圖所示：P的坐標(biāo)是（-，）；
②如圖所示：
P的坐標(biāo)是（，）
存在P點(diǎn)，使△COD≌△FOE，P的坐標(biāo)是（-，）或（，）．
分析：（1）求出P的坐標(biāo)，當(dāng)P在第一、二象限時(shí)，根據(jù)三角形的面積公式求出面積即可；當(dāng)P在第三象限時(shí)，根據(jù)三角形的面積公式求出解析式即可；
（2）把s的值代入解析式，求出即可；
（3）根據(jù)全等求出OC、OD的值，如圖①所示，求出C、D的坐標(biāo)，設(shè)直線CD的解析式是y=kx+b，把C（-6，0），D（0，-8）代入，求出直線CD的解析式，再求出直線CD和直線y=x+6的交點(diǎn)坐標(biāo)即可；如圖②所示，求出C、D的坐標(biāo)，求出直線CD的解析式，再求出直線CD和直線y=x+6的交點(diǎn)坐標(biāo)即可．
點(diǎn)評(píng)：本題綜合考查了三角形的面積，解二元一次方程組，全等三角形的性質(zhì)和判定，用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式等知識(shí)點(diǎn)，此題綜合性比較強(qiáng)，用的數(shù)學(xué)思想是分類討論思想和數(shù)形結(jié)合思想，難度較大，對(duì)學(xué)生有較高的要求．