Question

如圖為二次函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象，則下列說法中錯誤的是（ ）

A．a(chǎn)c＜0
B．2a+b=0
C．a(chǎn)+b+c＞0
D．對于任意x均有ax²+bx≥a+b

Answer 1

【答案】分析：由拋物線開口向下得到a＞0，由拋物線與y軸的交點在x軸下方得c＜0，則ac＜0；
由于拋物線與x軸兩交點坐標為（-1，0）、（3，0），根據(jù)拋物線的對稱性得到拋物線的對稱軸為直線x=-=1，所以2a+b=0；
由于x=1時，y＜0，則a+b+c＜0；
由于拋物線的對稱軸為直線x=1，根據(jù)二次函數(shù)的性質得當x=1時，y的最小值為a+b+c，所以ax²+bx+c≥a+b+c，即ax²+bx≥a+b．
解答：解：A、∵拋物線開口向下，∴a＞0；∵拋物線與y軸的交點在x軸下方，∴c＜0，所以ac＜0，所以A選項的說法正確；
B、∵拋物線與x軸兩交點坐標為（-1，0）、（3，0），∴拋物線的對稱軸為直線x=-=1，所以2a+b=0，所以B選項的說法正確；
C、∵x=1時，y＜0，∴a+b+c＜0，所以C選項的說法錯誤；
D、∵拋物線的對稱軸為直線x=1，∴當x=1時，y的最小值為a+b+c，∴對于任意x均有ax²+bx+c≥a+b+c，即ax²+bx≥a+b，所以D選項的說法正確．
故選C．
點評：本題考查了二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關系：二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象為拋物線，當a＞0，拋物線開口向上；對稱軸為直線x=-；拋物線與y軸的交點坐標為（0，c）；當b²-4ac＞0，拋物線與x軸有兩個交點；當b²-4ac=0，拋物線與x軸有一個交點；當b²-4ac＜0，拋物線與x軸沒有交點．