Question

某企業(yè)為武漢計(jì)算機(jī)產(chǎn)業(yè)基地提供電腦配件，受美元走低的影響，從去年1至9月，該配件的原材料價(jià)格一路攀升，每件配件的原材料價(jià)格y₁（元）與月份x（1≤x≤9，且x取整數(shù)）之間的函數(shù)關(guān)系如下表：

月份x	1	2	3	4	5	6	7	8	9
價(jià)格y1（元/件）	560	580[	600	620	640	660	680	700	720

隨著國家調(diào)控措施的出臺(tái)，原材料價(jià)格的漲勢(shì)趨緩，10至12月每件配件的原材料價(jià)格y₂（元）與月份x（10≤x≤12，且x取整數(shù)）之間存在如圖所示的變化趨勢(shì)：

1.請(qǐng)觀察題中的表格，用所學(xué)過的一次函數(shù)、反比例函數(shù)或二次函數(shù)的有關(guān)知識(shí)，求出y₁與x之間的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)如圖所示的變化趨勢(shì)，求出y₂與x之間滿足的一次函數(shù)關(guān)系式；

2.若去年該配件每件的售價(jià)為1000元，生產(chǎn)每件配件的人力成本為50元，其它成本30元，該配件在1至9月的銷售量p₁（萬件）與月份x滿足函數(shù)關(guān)系式p₁=0.1x+1.1（1≤x≤9，且x取整數(shù)）10至12月的銷售量p₂（萬件）與月份x滿足函數(shù)關(guān)系式p₂=﹣0.1x+2.9（10≤x≤12，且x取整數(shù)）．求去年哪個(gè)月銷售該配件的利潤最大，并求出這個(gè)最大利潤；

 

Answer 1

 

1.設(shè)y₁=kx+b，

則，解得，

∴y₁=20x+540（1≤x≤9，且x取整數(shù)）；

設(shè)y₂=ax+b，則，解得，

∴y₂=10x+630（10≤x≤12，且x取整數(shù)）；

2.設(shè)去年第x月的利潤為W元．

1≤x≤9，且x取整數(shù)時(shí)，W=P₁×（1000﹣50﹣30﹣y₁）=﹣2x²+16x+418=﹣2（x﹣4）²+450，

∴x=4時(shí)，W最大=450元；

10≤x≤12，且x取整數(shù)時(shí)，W=P₂×（1000﹣50﹣30﹣y₂）=（x﹣29）²，

∴x=10時(shí)，W最大=361元；

解析:（1）觀察圖表，在相應(yīng)的范圍內(nèi)把點(diǎn)的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式，求出待定系數(shù)，即可知函數(shù)解析式；

       （2）在某個(gè)范圍內(nèi)求函數(shù)的最大值，把函數(shù)解析式配方，然后求得相應(yīng)的值。