Question

如圖所示，△ABC外角∠MAC與∠NCA的平分線相交于點(diǎn)P，PD⊥BM于D，PF⊥BN于F．

求證：BP為∠ABC的平分線．

Answer 1

答案：
解析：

證明：過(guò)點(diǎn)P作PE⊥AC于E， 　　∵PA平分∠MAC， 　　PD⊥BM于D， 　　PE⊥AC于E， 　　∴PD＝PE． 　　同理PF＝PE． 　　∴PD＝PF．(一般遇到有角平分線的題目，常見(jiàn)的添加輔助線的方法是由角平分線上的一點(diǎn)向角的兩邊作垂線，由此得到的兩條垂線段長(zhǎng)度相等．) 　　又∵PD⊥BA于D， 　　PF⊥BC于F， 　　所以BP為∠ABC的平分線．

提示：

注：要證BP為∠ABC的平分線，需要證明PD＝PF，而PA、PC為外角∠MAC與∠NCA的平分線，所以可以過(guò)點(diǎn)P作PE⊥AC于E，由可得PD＝PE，PF＝PE，因此PD＝PF．