如圖，直線AB分別交y軸、x 軸于A、B兩點(diǎn)，OA=2，，拋物線過A、B兩點(diǎn).

（1）求直線AB和這個(gè)拋物線的解析式；
（2）設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為D，求△ABD的面積
（3）作垂直x軸的直線x=t，在第一象限交直線AB于M，交這個(gè)拋物線于N.求當(dāng)t 取何值時(shí)，MN的長度l有最大值？最大值是多少？

（1）拋物線的解析式為，直線AB的解析式為：；
（2）；（3）當(dāng)時(shí)， 

解析試題分析：（1）由已知條件求出A、B的坐標(biāo)，將其代入即可求出拋物線的解析式和直線AB的解析式.
找出頂點(diǎn)坐標(biāo)，然后根據(jù)，即可求出.
（3） M在直線：上，N在拋物線上，可以用t表示出MN的長度，即可找出t為何值時(shí)，MN的值最大.
試題解析：
（1）在中，
即
∴BO=2
∴A(0，1)，B(2，0)
∵過A(0，1)，B(2，0)
∴
解得：
∴拋物線的解析式為
設(shè)直線AB解析式為，將A(0，1)，B(2，0)代入
 解得：
∴直線AB的解析式為：
（2）過點(diǎn)D作DE⊥y軸于點(diǎn)E
由（1）拋物線解析式為  
∴
∴ED，EO=
∴AE=EO-OA=




（3）由題可知，M、N橫坐標(biāo)均為t.
∵M(jìn)在直線：上
∴
∵N在拋物線上
∴
∴ ，其中.
∴當(dāng)時(shí)， 
考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線經(jīng)過點(diǎn)A的坐標(biāo)為（m，m），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（n，-n），且經(jīng)過原點(diǎn)O，連接OA、OB、AB，線段AB交y軸于點(diǎn)C．已知實(shí)數(shù)m，n（m＜n）分別是方程x2-2x-3=0的兩根．

（1）求m，n的值．
（2）求拋物線的解析式．
（3）若點(diǎn)P為線段OB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)O、B重合），直線PC與拋物線交于D、E兩點(diǎn)（點(diǎn)D在y軸右側(cè)），連接OD，BD．當(dāng)△OPC為等腰三角形時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知拋物線的頂點(diǎn)在x軸上，且與y軸交于A點(diǎn). 直線經(jīng)過A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，4）.
（1）求拋物線的解析式，并判斷點(diǎn)B是否在拋物線上；
（2）如果點(diǎn)B在拋物線上，P為線段AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)P與A、B不重合），過P作x軸的垂線與這個(gè)二次函數(shù)的圖象交于點(diǎn)E，設(shè)線段PE的長為h，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為x.當(dāng)x為何值時(shí)，h取得最大值，求出這時(shí)的h值.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，已知拋物線y=2x2﹣2與x軸交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C．

（1）寫出以A，B，C為頂點(diǎn)的三角形面積；
（2）過點(diǎn)E（0，6）且與x軸平行的直線l1與拋物線相交于M、N兩點(diǎn)（點(diǎn)M在點(diǎn)N的左側(cè)），以MN為一邊，拋物線上的任一點(diǎn)P為另一頂點(diǎn)做平行四邊形，當(dāng)平行四邊形的面積為8時(shí)，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）過點(diǎn)D（m，0）（其中m＞1）且與x軸垂直的直線l2上有一點(diǎn)Q（點(diǎn)Q在第一象限），使得以Q，D，B為頂點(diǎn)的三角形和以B，C，O為頂點(diǎn)的三角形相似，求線段QD的長（用含m的代數(shù)式表示）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，拋物線與x軸交于A（1，0）、B（﹣3，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C（0，3），設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為D．

（1）求該拋物線的解析式與頂點(diǎn)D的坐標(biāo)．
（2）試判斷△BCD的形狀，并說明理由．
（3）探究坐標(biāo)軸上是否存在點(diǎn)P，使得以P、A、C為頂點(diǎn)的三角形與△BCD相似？若存在，請直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，拋物線與x軸交于點(diǎn)A(－1，0)、B(3，0)，與y軸交于點(diǎn)C(0，3)．

（1）求拋物線的解析式及頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（2）若點(diǎn)P是拋物線第一象限上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作PQ∥AC交x軸于點(diǎn)Q．當(dāng)點(diǎn)P的坐標(biāo)為           時(shí)，四邊形PQAC是平行四邊形;當(dāng)點(diǎn)P的坐標(biāo)為                 時(shí)，四邊形PQAC是等腰梯形. (利用備用圖畫圖，直接寫出結(jié)果，不寫求解過程)．
（3）若P為線段BD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作PM⊥x軸于點(diǎn)M，求四邊形PMAC的面積的最大值和此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，黎叔叔想用60m長的籬笆靠墻MN圍成一個(gè)矩形花圃ABCD，已知墻長MN=30m．

（1）能否使矩形花圃ABCD的面積為400m2？若能，請說明圍法；若不能，請說明理由．
（2）請你幫助黎叔叔設(shè)計(jì)一種圍法，使矩形花圃ABCD的面積最大，并求出最大面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

當(dāng)拋物線的解析式中含有字母系數(shù)時(shí)，隨著系數(shù)中的字母取值的不同，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)也將發(fā)生變化.例如：由拋物線y=x2－2mx+m2+2m－1①有y=(x－m)2+2m－1②，
所以拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為（m，2m－1），即x=m③,y=2m－1④.
當(dāng)m的值變化時(shí)，x，y的值也隨之變化，因而y的值也隨x值的變化而變化.
將③代入④，得y=2x－1⑤.可見，不論m取任何實(shí)數(shù)，拋物線頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)y和橫坐標(biāo)x都滿足關(guān)系式：y=2x－1；
根據(jù)上述閱讀材料提供的方法，確定點(diǎn)（－2m, m－1）滿足的函數(shù)關(guān)系式為_______.
(2)根據(jù)閱讀材料提供的方法，確定拋物線頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)y與橫坐標(biāo)x之間的關(guān)系式.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

某玩具批發(fā)商銷售每件進(jìn)價(jià)為40元的玩具，市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，若以每件50元的價(jià)格銷售，平均每天銷售90件，單價(jià)每提高1元，平均每天就少銷售3件．
（1）平均每天的銷售量y（件）與銷售價(jià)x（元/件）之間的函數(shù)關(guān)系式為　       　；
（2）求該批發(fā)商平均每天的銷售利潤W（元）與銷售價(jià)x（元/件）之間的函數(shù)關(guān)系式；
（3）物價(jià)部門規(guī)定每件售價(jià)不得高于55元，當(dāng)每件玩具的銷售價(jià)為多少元時(shí)，可以獲得最大利潤？最大利潤是多少元？

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同步練習(xí)冊答案