Question

如圖，已知CD是∠ACB的平分線，∠ACB=50°，∠B=70°，DE∥BC，求：∠EDC和∠BDC的度數(shù)．

Answer 1

分析：由CD是∠ACB的平分線，∠ACB=50°，根據(jù)角平分線的性質(zhì)，即可求得∠DCB的度數(shù)，又由DE∥BC，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等，即可求得∠EDC的度數(shù)，根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補，即可求得∠BDE的度數(shù)，即可求得∠BDC的度數(shù)．

解答：解：∵CD是∠ACB的平分線，∠ACB=50°，
∴∠BCD=

1

2

∠ACB=25°，
∵DE∥BC，
∴∠EDC=∠DCB=25°，∠BDE+∠B=180°，
∵∠B=70°，
∴∠BDE=110°，
∴∠BDC=∠BDE-∠EDC=110°-25°=85°．
∴∠EDC=25°，∠BDC=85°．

點評：此題考查了平行線的性質(zhì)與角平分線的定義．解此題的關(guān)鍵是掌握兩直線平行，內(nèi)錯角相等與兩直線平行，同旁內(nèi)角互補定理的應(yīng)用．