Question

如圖，菱形ABCD的邊長(zhǎng)為2，對(duì)角線BD=2，E、F分別是AD、CD上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)且滿足AE+CF=2．
（1）由已知可得，∠BDA的度數(shù)為______；
（2）求證：△BDE≌△BCF．

Answer 1

解：（1）∵菱形的邊長(zhǎng)為2，BD=2，
∴△ABD是等邊三角形，
∴∠BDA=60°；
（2）證明：∵菱形ABCD的邊長(zhǎng)為2，BD=2，
∴△ABD和△BCD都為正三角形，
∴∠BDE=∠BCF=60°，BD=BC，
∵AE+DE=AD=2，而AE+CF=2，
∴DE=CF，
∴△BDE≌△BCF（SAS）；
分析：（1）根據(jù)題意可判斷出△ABD是等邊三角形，繼而可得出∠BDA的度數(shù)．
（2）利用菱形的性質(zhì)和正三角形的特點(diǎn)進(jìn)行證明；
點(diǎn)評(píng)：此題考查了菱形的性質(zhì)、全等三角形的判定及等邊三角形的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是掌握菱形四邊形等的性質(zhì)，及等邊三角形的三邊相等、三個(gè)內(nèi)角都為60°．