Question

一司機駕駛汽車從甲地去乙地，以80千米/小時的平均速度用6小時到達目的地．
（1）當(dāng)他按原路勻速返回時，求汽車速度v（千米/小時）與時間t（小時）之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）如果該司機勻速返回時，用了4.8小時，求返回時的速度；
（3）若返回時，司機全程走高速公路，且勻速行駛，根據(jù)規(guī)定：最高車速不得超過每小時120公里，最低車速不得低于每小時60公里，試問返程時間的范圍是多少？

Answer 1

分析：（1）首先根據(jù)題意，求解可得：S=V•t=480，汽車速度v（千米/小時）與時間t（小時）之間為反比例函數(shù)關(guān)系式，將數(shù)據(jù)代入用待定系數(shù)法可得反比例函數(shù)的關(guān)系式；
（2）由（1）中的解析式和t=4.8可進一步求解可得v的值；
（3）根據(jù)題意或結(jié)合圖象可知，分別計算v=120時和v=60時t的值即可求得范圍．

解答：解：（1）∵s=80×6=480
∴汽車速度v（千米/小時）與時間t（小時）之間的函數(shù)關(guān)系式：v=

480

t

（2）當(dāng)t=4.8時，v=

480

4.8

=100，
答：返回時的速度為100千米/小時．

（3）如圖，k=480＞0，t隨v的減小而增大，

當(dāng)v=120時，t=4，
當(dāng)v=60時，t=8，
∴4≤t≤8．
答：根據(jù)限速規(guī)定，返程時間不少于4小時且不多于8小時．

點評：本題考查了反比例函數(shù)在實際生活中的應(yīng)用，現(xiàn)實生活中存在大量成反比例函數(shù)的兩個變量，解答該類問題的關(guān)鍵是確定兩個變量之間的函數(shù)關(guān)系，然后利用待定系數(shù)法求出它們的關(guān)系式．