27、某人將一條長為56米的竹籬笆分成兩段,并用每段都圍成一塊正方形的菜地.
(1)要想圍成的兩塊正方形的菜地面積之和為100平方米,該怎樣分?
(2)要想圍成的兩塊正方形的菜地面積之和為200平方米,可能嗎?
(3)兩塊正方形的菜地面積之和為最小,該怎樣分?
(4)兩塊正方形的菜地面積之和能否達(dá)到90平方米?如能,該怎樣分?如不能,請說明理由.
分析:(1)設(shè)其中一個(gè)正方形的邊長為x,那么其周長為4x,所以另一個(gè)正方形的周長為56-4x,由此可以得到正方形的邊長,然后利用正方形的面積公式可以得到關(guān)于x的方程,解方程即可求解;
(2)利用(1)和已知條件即可解決問題;
(3)設(shè)面積之和為y,根據(jù)(1)可以得到關(guān)于x的二次函數(shù),利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可求解;
(4)利用(1)的結(jié)論和已知條件即可解決問題.
解答:解:(1)設(shè)其中一個(gè)正方形的邊長為x,那么其周長為4x,
∴另一個(gè)正方形的周長為56-4x,
∴其邊長為14-x,
依題意得
x2+(14-x)2=100,
∴2x2-28x+96=0,
∴x=6或8,
∴分成24米和32米的兩段;
(2)不可能,
∵根據(jù)已知條件可以正方形的最大面積之和為為196,故不可能;
(3)設(shè)面積之和為y,
依題意得
y=x2+(14-x)2=2x2-28x+196=2(x-7)2+98,
∴當(dāng)x=7時(shí)y有最小值,∴14-x=7,
∴分成28米和28米的兩段;
(4)不可能,
根據(jù)(3)最大正方形面積之和 最小值為98,故不可能.
點(diǎn)評:此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用及其性質(zhì),解題時(shí)首先正確理解題意,如果根據(jù)分別列出一元二次方程和二次函數(shù),然后解方程或利用二次函數(shù)的性質(zhì)解決問題.
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(3)兩塊正方形的菜地面積之和為最小,該怎樣分?
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