如圖,在海面上生產(chǎn)了一股強(qiáng)臺風(fēng),臺風(fēng)中心(記為點M)位于海濱城市(記作點A)的南偏西15°,距離為千米,且位于臨海市(記作點B)正西方向千米處,臺風(fēng)中心正以72千米/時的速度沿北偏東60°的方向移動(假設(shè)臺風(fēng)在移動過程中的風(fēng)力保持不變),距離臺風(fēng)中心60千米的圓形區(qū)域內(nèi)均會受到此次強(qiáng)臺風(fēng)的侵襲.
(1)濱海市、臨海市是否會受到此次臺風(fēng)的侵襲請說明理由;
(2)若受到此次臺風(fēng)侵襲,該城市受到臺風(fēng)侵襲的持續(xù)時間有多少小時?
【答案】分析:(1)過A作AH⊥MN于H,故AMH是等腰直角三角形,可求出AM,則可以判斷濱海市是否會受到此次臺風(fēng)的侵襲.
同理,過B作BH1⊥MN于H1,求出BH1,可以判斷臨海市是否會受到此次臺風(fēng)的侵襲.
(2)求該城市受到臺風(fēng)侵襲的持續(xù)時間,以B為圓心60為半徑作圓與MN交于T1、T2,則T1T2就是臺風(fēng)影響時經(jīng)過的路徑,求出后除以臺風(fēng)的速度就是時間.
解答:解:(1)設(shè)臺風(fēng)中心運行的路線為射線MN,于是∠AMN=60°-15°=45°.
過A作AH⊥MN于H,故AMH是等腰直角三角形.
∵AM=,∠AMH=60°-15°=45°,
∴AH=AM•sin45°=61>60.
∴濱海市不會受到臺風(fēng)的影響;
過B作BH1⊥MN于H1
∵M(jìn)B=,∠BMN=90°-60°=30°,
∴BH1=×<60,
因此臨海市會受到臺風(fēng)的影響.

(2)以B為圓心60千米為半徑作圓與MN交于T1、T2,則BT1=BT2=60.
在Rt△BT1H1中,sin∠BT1H1=
∴∠BT1H1=60°.
∴△BT1T2是等邊三角形.
∴T1T2=60.
∴臺風(fēng)中心經(jīng)過線段T1T2上所用的時間=小時.
因此臨海市受到臺風(fēng)侵襲的時間為小時.
點評:解一般三角形的問題一般可以轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問題,解決的方法就是作高線.
練習(xí)冊系列答案
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千米,且位于臨海市(記作點B)正西方向60
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千米處,臺風(fēng)中心正以72千米/時的速度沿北偏東60°的方向移動(假設(shè)臺風(fēng)在移動過程中的風(fēng)力保持不變),距離臺風(fēng)中心60千米的圓形區(qū)域內(nèi)均會受到此次強(qiáng)臺風(fēng)的侵襲.
(1)濱海市、臨海市是否會受到此次臺風(fēng)的侵襲請說明理由;
(2)若受到此次臺風(fēng)侵襲,該城市受到臺風(fēng)侵襲的持續(xù)時間有多少小時?精英家教網(wǎng)

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(1)濱海市、臨海市是否會受到此次臺風(fēng)的侵襲?請說明理由.

(2)若受到此次臺風(fēng)侵襲,該城市受到臺風(fēng)侵襲的持續(xù)時間有多少小時?

 


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(1)濱海市、臨海市是否會受到此次臺風(fēng)的侵襲請說明理由;
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