如圖所示,已知直線與x軸、y軸分別交于A、B兩點,并且與反比例函數(shù)數(shù)學公式的圖象在第一象限交于C點,CD垂直于x軸,垂足是D,若OA=OB=OD=1;
(1)求:點A、B、C、D的坐標;
(2)求反比例函數(shù)的解析式;
(3)求△AOC的周長和面積.

解:(1)∵OA=OB=OD=1,
∴點A坐標為(-1,0),點B坐標為(0,1),點C坐標為(1,2);點D的坐標為(1,0).

(2)設(shè)直線AB的解析式為y=ax+b,
把A(-1,0),B(0,1)代入得,
解得,
∴直線AB的解析式為y=x+1,
∵CD垂直于x軸,垂足是D,
∴C點的橫坐標為1,
把x=1代入y=x+1得y=2,
∴C點坐標為(1,2),
設(shè)反比例函數(shù)的解析式為y=,
把C(1,2)代入得k=1×2=2,
故反比例函數(shù)的解析式為y=;

(3)∵在Rt△ACD中,AD=2,CD=2,
∴AC==2,
∵在Rt△OCD中,OD=1,CD=2,
∴OC==,
∴△AOC的周長=OA+OC+AC=1++2;
△AOC的面積=OA•CD=×1×2=1.
分析:(1)由OA=OB=OD=1可直接得到點A、B、C、D的坐標;
(2)先利用待定系數(shù)法確定直線AB的解析式為y=x+1,由于CD垂直于x軸,垂足是D,則C點的橫坐標為1,再把x=1代入y=x+1得y=2,從而確定C點坐標為(1,2),然后再利用待定系數(shù)法確定反比例函數(shù)的解析式;
(3)利用勾股定理分別計算出AC和OC,然后根據(jù)三角形的周長與面積公式分別計算△AOC的周長和面積.
點評:本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題:反比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖象的交點坐標滿足兩個函數(shù)的解析式;待定系數(shù)法是確定函數(shù)關(guān)系式常用的方法.也考查了勾股定理.
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如圖所示,已知直線與x軸、y軸分別交于A、B兩點,并且與反比例函數(shù)y=
mx
(m≠0)
的圖象在第一象限交于C點,CD垂直于x軸,垂足是D,若OA=OB=OD=1;
(1)求:點A、B、C、D的坐標;
(2)求反比例函數(shù)的解析式;
(3)求△AOC的周長和面積.

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科目:初中數(shù)學 來源:2010-2011學年重慶市九龍坡區(qū)陶家中學九年級(上)第三次月考數(shù)學試卷(解析版) 題型:解答題

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(3)在AB段的拋物線上是否存在一點P,使得△ABP的面積最大?若存在,請求出點P的坐標;若不存在,請說明理由.

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如圖所示,已知直線與x、y軸交于B、C兩點,A(0,0),在△ABC內(nèi)依次作等邊三角形,使一邊在x軸上,另一個頂點在BC邊上,作出的等邊三角形分別是第1個△AA1B1,第2個△B1A2B2,第3個△B2A3B3,…則第n個等邊三角形的邊長等于( )

A.
B.
C.
D.

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如圖所示,已知直線與x、y軸交于B、C兩點,A(0,0),在△ABC內(nèi)依次作等邊三角形,使一邊在x軸上,另一個頂點在BC邊上,作出的等邊三角形分別是第1個△AA1B1,第2個△B1A2B2,第3個△B2A3B3,…則第n個等邊三角形的邊長等于( )

A.
B.
C.
D.

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