Question

甲船從A港出發(fā)順流途經(jīng)C港勻速駛向B港，到B港停止．行至某處，因機(jī)械故障發(fā)動(dòng)機(jī)停止工作，甲船在排除故障的過(guò)程中順?biāo)�漂流的速度與水流的速度相同，排除故障后繼續(xù)按原速駛向B港．乙船從B港出發(fā)逆流途經(jīng)C港勻速駛向A港，到A港停止．甲、乙兩船同時(shí)出發(fā)．甲、乙兩船到C港的距離分別為y₁、y₂（km）與乙船行駛的時(shí)間x（h）之間的函數(shù)圖象如圖所示．
（1）A港距C港

48

km，B港距C港

32

km．
（2）分別求甲船在順流中行駛的速度和乙船在逆流中行駛的速度．
（3）在圖中補(bǔ)全甲船的函數(shù)圖象，并求甲、乙兩船何時(shí)與C港的距離相等．
（4）甲、乙兩船何時(shí)相距28千米．

Answer 1

分析：（1）由圖象易得A港距C港48km，B港距C港32km；
（2）由圖象易得甲船從2h到

17

6

h行駛了20km，即可求得甲船在順流中行駛的速度；
由乙2h行駛了32km，即可求得乙船在逆流中行駛的速度；
（3）由（2）可求得甲船由C港到B港用的時(shí)間，即可補(bǔ)全甲船的函數(shù)圖象，由圖象可得甲、乙兩船在2≤x≤

17

6

段相遇，利用待定系數(shù)法求得兩個(gè)函數(shù)的解析式，即可求得答案；
（4）首先求得y₁與y₂的函數(shù)解析式，然后分別討論，即可求得答案．

解答：解：（1）由圖象得：A港距C港48km，B港距C港32km；

（2）由圖象得：
甲船在順流中行駛的速度為：20÷（

17

6

-2）=24（km/h），
乙船在逆流中行駛的速度為：32÷2=16（km/h）；

（3）∵甲船由C港到B港用時(shí)：32÷24=

4

3

（h），
∴甲船到B港的時(shí)間為：

17

6

+

4

3

=

25

6

．
補(bǔ)全甲船的函數(shù)圖象如圖：
當(dāng)2≤x≤

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6

時(shí)，y₁=-24x+68，
當(dāng)2≤x≤5時(shí)，y₂=16x-32，
當(dāng)-24x+68=16x-32，
解得：x=2.5，
∴甲、乙兩船在2.5h時(shí)與C港的距離相等；

（4）根據(jù)題意得：y₁=

-24x+48  (0≤x＜1) -4x+28  (1≤x＜2) -24x+68 (2≤x＜ 17 6 ) 24x-68 ( 17 6 ≤x≤ 25 6 )

，y₂=

-16x+32 (0≤x＜2) 16x-32  (2≤x≤5)

，
當(dāng)0≤x＜1時(shí)，-24x+48+（-16x+32）=28，
解得：x=

13

10

（不合題意，舍去），
當(dāng)1≤x＜2時(shí)，-4x+28+（-16x+32）=28，
解得：x=1.6；
當(dāng)2≤x＜

17

6

時(shí)，-24x+68-（16x-32）=28，
解得：x=1.8（不合題意，舍去）；
當(dāng)

17

6

≤x≤

25

6

時(shí)，
解得：24x-68+16x-32=28，
解得：x=3.2，
∴甲、乙兩船在1.6h與3.2h時(shí)相距28千米．
故答案為：（1）48，32．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用問(wèn)題．此題難度較大，注意掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式的應(yīng)用是解此題的關(guān)鍵，注意數(shù)形結(jié)合、函數(shù)思想與方程思想的應(yīng)用．