如圖，AD是△ABC的角平分線，過點D作直線DF∥BA，交△ABC的外角平分線AF于點F，DF與AC交于點E．
求證：DE=EF．

證明：∵AD是△ABC的角平分線，AF平分△ABC的外角，
∴∠1=∠2，∠3=∠4，
∵DF∥BA，
∴∠4=∠ADE，∠1=∠F
∴∠3=∠ADE，∠2=∠F
∴DE=EA EF=EA
∴DE=EF
分析：根據(jù)角平分線的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)證得∠3=∠ADE、∠2=∠F后得到DE=EA、EF=EA，從而證得結(jié)論．
點評：本題考查了平行線的性質(zhì)及等腰三角形的判定與性質(zhì)，找到第三條線段是證明兩條線段相等的常用的方法．
練習冊系列答案
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

14、如圖，AD是△ABC的高線，且AD=2，若將△ABC及其高線平移到△A′B′C′的位置，則A′D′和B′D′位置關系是
垂直
，A′D′=
2
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，AD是△ABC是角平分線，DE⊥AB于點E，DF⊥AC于點F，連接EF交AD于點G，則AD與EF的位置關系是
 
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

16、已知：如圖，AD是△ABC的角平分線，且 AB：AC=3：2，則△ABD與△ACD的面積之比為
3：2
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，AD是△ABC的邊BC上的中線，已知AB=5cm，AC=3cm．
（1）求△ABD與△ACD的周長之差．
（2）若AB邊上的高為2cm，求AC邊上的高．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，AD是△ABC的中線，CE是△ACD的中線，DF是△CDE的中線，如果△DEF的面積是2，那么△ABC的面積為（　�。�

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