已知:如圖△ABC中,∠A的平分線AD交BC于D,⊙O過點A,且與BC相切于D,與AB、AC分別相交于E、F,AD與EF相交于G.
(1)求證:AF•FC=GF•DC;
(2)已知AC=6cm,DC=2cm,求FC、GF的長.
(1)證明:連接DF,
∵AD是△ABC的角平分線,BC是⊙O的切線,∠CDF=∠EFD=∠DAC=∠EAD,
∴EFBC.
∴∠C=∠AFE.
∴△AFG△DCF,
AF
DC
=
GF
CF
,
即AF•FC=GF•DC;

(2)∵BC是⊙O的切線,
∴CD2=CF•AC,
∵AC=6cm,DC=2cm,
∴CF=
2
3

∴AF=AC-CF=
16
3

∵△AFG△DCF,
AF
DC
=
GF
CF
,
16
3
2
=
GF
2
3
,
∴GF=
16
9
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖,在△ABC中,∠B=90°,∠A的平分線交BC于D,以D為圓心,DB長為半徑作⊙D
(1)試判斷直線AC與⊙D的位置關(guān)系,并說明理由;
(2)若點E在AB上,且DE=DC,當(dāng)AB=3,AC=5時,求線段AE長.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖,AB切⊙O于點B,OA交⊙O于C點,過C作DC⊥OA交AB于D,且BD:AD=1:2.
(1)求∠A的正切值;
(2)若OC=1,求AB及
BC
的長.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

如圖,PA、PB與⊙O分別相切于點A、點B,AC是⊙O的直徑,PC交⊙O于點D,已知∠APB=60°,AC=2,那么CD的長為______.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

如圖,AB切⊙O于點A,BO交⊙O于點C,點D是
CmA
上異于點C、A的一點,若∠ABO=32°,則∠ADC的度數(shù)是______度.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

(5二二9•朝陽)如圖,⊙O是Rt△6BC的外接圓,點O在6B上,BD⊥6B,點B是垂足,OD6C,連接CD.
求證:CD是⊙O的切線.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖,AB是⊙O的直徑,∠B=∠CAD.
(1)求證:AC是⊙O的切線;
(2)若點E是
BD
的中點,連接AE交BC于點F,當(dāng)BD=5,CD=4時,求AF的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

如圖,AB是⊙O的切線,B為切點,OA交⊙O于點C,已知AB=
5
,OC=2,則AC的長是( 。
A.
6
-1
B.1C.2.5D.
5
4

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖,AB是⊙O的直徑,BC與⊙O相切線于點B,AC與⊙O相交于點D,E為BC的中點,連接DE.
(1)求證:直線DE是⊙O的切線;
(2)若∠BED=70°,⊙O的半徑為2,求劣弧BD的長.

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同步練習(xí)冊答案