(2007•隴南)如圖,點(diǎn)I是△ABC的內(nèi)心,線段AI的延長(zhǎng)線交△ABC的外接圓于點(diǎn)D,交BC邊于點(diǎn)E.
(1)求證:ID=BD;
(2)設(shè)△ABC的外接圓的半徑為5,ID=6,AD=x,DE=y,當(dāng)點(diǎn)A在優(yōu)弧上運(yùn)動(dòng)時(shí),求y與x的函數(shù)關(guān)系式,并指出自變量x的取值范圍.

【答案】分析:(1)要證明ID=BD,只要求得∠BID=∠IBD即可;
(2)根據(jù)已知及相似三角形的判定方法得到△ABD∽△BED,根據(jù)相似比可得出y與x的函數(shù)關(guān)系式,再根據(jù)已知不難得到自變量x的取值范圍.
解答:(1)證明:∵點(diǎn)I是△ABC的內(nèi)心
∴∠BAD=∠CAD,∠ABI=∠CBI(2分)
∵∠CBD=∠CAD
∴∠BAD=∠CBD(3分)
∴∠BID=∠ABI+∠BAD,
∴∠ABI=∠CBI,∠BAD=∠CAD=∠CBD,
∵∠IBD=∠CBI+∠CBD,
∴∠BID=∠IBD
∴ID=BD;(5分)

(2)解:∵∠BAD=∠CBD=∠EBD,∠D=∠D
∴△ABD∽△BED(7分)

∴AD×DE=BD2=ID2(8分)
∵ID=6,AD=x,DE=y
∴xy=36(9分)
又∵x=AD>ID=6,AD不大于圓的直徑10
∴6<x≤10
∴y與x的函數(shù)關(guān)系式是(6<x≤10).(10分)
說明:只要求對(duì)xy=36與6<x≤10,不寫最后一步,不扣分.
點(diǎn)評(píng):考查圓周角定理,相似三角形的判定,根據(jù)實(shí)際問題列反比例函數(shù)關(guān)系式.
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(1)求m、n的值;
(2)求直線PC的解析式;
(3)請(qǐng)?zhí)骄恳渣c(diǎn)A為圓心、直徑為5的圓與直線PC的位置關(guān)系,并說明理由.(參考數(shù):≈1.41,≈1.73,≈2.24)

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(1)求m、n的值;
(2)求直線PC的解析式;
(3)請(qǐng)?zhí)骄恳渣c(diǎn)A為圓心、直徑為5的圓與直線PC的位置關(guān)系,并說明理由.(參考數(shù):≈1.41,≈1.73,≈2.24)

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(2)求直線PC的解析式;
(3)請(qǐng)?zhí)骄恳渣c(diǎn)A為圓心、直徑為5的圓與直線PC的位置關(guān)系,并說明理由.(參考數(shù):≈1.41,≈1.73,≈2.24)

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