Question

在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線經(jīng)過(guò)A（－3,0）、B（4,0）兩點(diǎn)，且與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)D在x軸的負(fù)半軸上，且BD＝BC，有一動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿線段AB以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)B移動(dòng)，同時(shí)另一個(gè)動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，沿線段CA以某一速度向點(diǎn)A移動(dòng).

【小題1】求該拋物線的解析式；
【小題2】若經(jīng)過(guò)t秒的移動(dòng)，線段PQ被CD垂直平分，求此時(shí)t的值；
【小題3】該拋物線的對(duì)稱軸上是否存在一點(diǎn)M，使MQ＋MA的值最小？若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

Answer 1

【小題1】∵拋物線經(jīng)過(guò)A（－3,0），B（4,0）兩點(diǎn)，
∴ 
解得
∴所求拋物線的解析式為.
【小題1】如圖，依題意知AP＝t，連接DQ，

由A（－3,0），B（4,0），C（0,4），
可得AC＝5，BC＝，AB＝7.
∵BD＝BC，
∴.
∵CD垂直平分PQ，
∴QD＝DP，∠CDQ= ∠CDP.
∵BD＝BC，
∴∠DCB= ∠CDB.
∴∠CDQ= ∠DCB.
∴DQ∥BC. 
∴△ADQ∽△ABC.
∴.
∴.
∴.
解得 .
∴
∴線段PQ被CD垂直平分時(shí)，t的值為.
【小題1】設(shè)拋物線的對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)E.
點(diǎn)A、B關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱，連接BQ交該對(duì)稱軸于點(diǎn)M.

則，即.
當(dāng)BQ⊥AC時(shí)，BQ最小. 
此時(shí)，∠EBM= ∠ACO.
∴.
∴.
∴，解得.
∴M（，）.
即在拋物線的對(duì)稱軸上存在一點(diǎn)M（，），使得
MQ＋MA的值最小.解析:
【小題1】把A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)代入求出拋物線的解析式；
【小題1】連接DQ，先求出△ADQ∽△ABC.得出，從而求出t的值；
【小題1】∵M(jìn)Q+MA=BM，∴只需找到B點(diǎn)到AC的長(zhǎng)度最短，即過(guò)B點(diǎn)作BQ⊥AC，BQ最短，然后求出BQ與對(duì)稱軸的交點(diǎn)M的坐標(biāo)。