Question

如圖，D是△ABC的邊AB上一點(diǎn)，DF交AC于點(diǎn)E，且AE＝CE，F(xiàn)C∥AB．求證：CD＝AF．

Answer 1

答案：
解析：

證明一：∵FC∥AB，∴∠DAE＝∠FCE． 　　又AE＝CE，∠AED＝∠CEF，∴△ADE≌△CFE，∴AD＝CF． 　　∴四邊形ADCF是平行四邊形，∴CD＝AF． 　　證明二：如上證得△ADE≌△CFE，則DE＝EF． 　　四邊形ADCF是平行四邊形(對角線互相平分的四邊形是平行四邊形)，∴CD＝AF． 　　分析：觀察圖形，可看出要證CD＝AF，則可證明四邊形ADCF是平行四邊形．再聯(lián)系已知條件中AE＝CE，FC∥AB，可以證明AD＝CF，或DE＝EF，這兩個(gè)條件都可以證得ADCF是平行四邊形． 　　而要證AD＝CF或DE＝EF都可以通過△ADE≌△CFE證得．