【題目】商店購進一種商品進行銷售，進價為每件40元，售價為每件60元，每月可賣出300件．市場調查反映：調整價格時，售價每漲1元每月要少賣10件；售價每下降1元每月要多賣20件．為了獲得更大的利潤，現(xiàn)將商品售價調整為60＋x（元/件）（x＞0即售價上漲，x＜0即售價下降），每月商品銷量為y（件），月利潤為w（元）．

（1）直接寫出y與x之間的函數(shù)關系式；

（2）當銷售價格是多少時才能使月利潤最大？最大月利潤時多少？

【答案】（1）y＝

（2）當銷售價格為65元時，利潤最大，最大利潤為6250元.

【解析】試題分析：（1）根據(jù)題意售價每漲元每月要少賣件，售價每下降元每月要多賣件，根據(jù)等量關系列出方程即可；（2）根據(jù)每件商品的利潤與商品銷量的乘積即為總利潤，列出與的函數(shù)關系式，再利用二次函數(shù)的性質可得到最大利潤.

試題解析：

（1）y＝

（2）當0≤x≤30時

w＝( 20＋x )(( 300－10x )＝－10x 2＋100x＋6000＝－10( x－5 )2＋6250

x＝5時，w有最大值為6250

當－20≤x＜0時

w＝( 20＋x )(( 300－20x )＝－20x 2－100x＋6000＝－20( x＋ )2＋6125

x＝－時，w有最大值為6125.

由題意知x應取整數(shù)，故當x＝－2或x＝－3時，w＜6125＜6250

所以，當銷售價格為65元時，利潤最大，最大利潤為6250元.

練習冊系列答案
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【題目】若（a2+b2）（a2+b2+3）＝10，則a2+b2＝_____．

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【題目】已知直線m∥n，點C是直線m上一點，點D是直線n上一點，CD與直線m、n不垂直，點P為線段CD的中點．

（1）操作發(fā)現(xiàn)：直線l⊥m，l⊥n，垂足分別為A、B，當點A與點C重合時（如圖①所示），連接PB，請直接寫出線段PA與PB的數(shù)量關系：　 　．

（2）猜想證明：在圖①的情況下，把直線l向上平移到如圖②的位置，試問（1）中的PA與PB的關系式是否仍然成立？若成立，請證明；若不成立，請說明理由．

（3）延伸探究：在圖②的情況下，把直線l繞點A旋轉，使得∠APB=90°（如圖③所示），若兩平行線m、n之間的距離為2k．求證：PAPB=kAB．

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【題目】如圖，正方形ABCD的邊長為2，點O是正方形的中心，過點O作一條直線l分別交正方形AD，BC兩邊于點E，F(xiàn).直線l將正方形分成兩部分，將其中的一個部分沿這條直線翻折到另一個部分上，若AE＝，則兩個部分圖形中不重疊部分的面積為_______．

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【題目】解方程：

（1）x2+4x﹣5=0

（2）x（2x+3）=4x+6

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【題目】下列計算中，正確的是（　�。�
A.2a2+3a2=5a4
B.（a﹣b）2=a2﹣b2
C.（a3）3=a6
D.（﹣2a2）3=﹣8a6

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【題目】當|a|＝﹣a時，則a是( )

A. a≤0B. a＜0C. a≥0D. a＞0

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【題目】利民種子培育基地用A、B、C三種型號的玉米種子共1500粒進行發(fā)芽試驗，從中選出發(fā)芽率高的種子進行推廣．通過試驗知道，C型號種子的發(fā)芽率為80%，根據(jù)試驗數(shù)據(jù)繪制了下面兩個不完整的統(tǒng)計圖(圖1、圖2)：

（1）C型號種子的發(fā)芽數(shù)是_________粒；

（2）直接寫出應選哪種型號的種子進行推廣？

（3）如果將所有已發(fā)芽的種子放到一起，從中隨機取出一粒，求取到C型號發(fā)芽種子的概率．

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【題目】在平面直角坐標系xOy中，對于任意三點A，B，C，給出如下定義：如果矩形的任何一條邊均與某條坐標軸平行，且A，B，C三點都在矩形的內部或邊界上，則稱該矩形為點A，B，C的覆蓋矩形．點A，B，C的所有覆蓋矩形中，面積最小的矩形稱為點A，B，C的最優(yōu)覆蓋矩形．例如，下圖中的矩形A1B1C1D1，A2B2C2D2，AB3C3D3都是點A，B，C的覆蓋矩形，其中矩形AB3C3D3是點A，B，C的最優(yōu)覆蓋矩形．

（1）已知A(2，3)，B(5，0)，C(， 2)．

①當時，點A，B，C的最優(yōu)覆蓋矩形的面積為 ；

②若點A，B，C的最優(yōu)覆蓋矩形的面積為40，則t的值為 ；

（2）已知點D(1，1)，點E(， )，其中點E是函數(shù)的圖像上一點，⊙P是點O，D，E的一個面積最小的最優(yōu)覆蓋矩形的外接圓，求出⊙P的半徑r的取值范圍．

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