Question

【題目】觀察下列多面體，并把表補(bǔ)充完整．

（1）完成表中的數(shù)據(jù)；

（2）若某個(gè)棱柱由28個(gè)面構(gòu)成，則這個(gè)棱柱為　 　棱柱；

（3）根據(jù)表中的規(guī)律判斷，n棱柱共有　 　個(gè)面，共有　 　個(gè)頂點(diǎn)，共有　 　條棱；

（4）觀察表中的結(jié)果，你發(fā)現(xiàn)棱柱頂點(diǎn)數(shù)、棱數(shù)、面數(shù)之間有什么關(guān)系嗎？請(qǐng)直接寫出來(lái)．

Answer 1

【答案】（1）填表見解析；（2）二十六；（3）n+2，2n，3n；（4）頂點(diǎn)數(shù)a+面數(shù)c-棱數(shù)b=2．

【解析】試題分析：結(jié)合三棱柱、四棱柱和五棱柱的特點(diǎn)，即可填表：
（1）（2）（3）根據(jù)已知的面、頂點(diǎn)和棱與幾棱柱的關(guān)系，可知棱柱一定有個(gè)面， 個(gè)頂點(diǎn)和條棱，進(jìn)而得出答案；
（4）利用前面的規(guī)律得出之間的關(guān)系．

試題解析： 填表如下：

名稱	三棱柱	四棱柱	五棱柱	六棱柱
圖形
頂點(diǎn)數(shù)a	6	8	10	12
棱數(shù)b	9	12	15	18
面積c	5	6	7	8

(2)若某個(gè)棱柱由28個(gè)面構(gòu)成，則這個(gè)棱柱為二十六棱柱；

故答案為：二十六；

(3)若一個(gè)棱柱的底面多邊形的邊數(shù)為n，則它有n個(gè)側(cè)面，共有n+2個(gè)面，共有2n個(gè)頂點(diǎn)，共有3n條棱；

故答案為： n，n+2，2n，3n.

(4)a，b，c之間的關(guān)系：a+cb=2.