Question

閱讀下列材料再回答問(wèn)題：
對(duì)于函數(shù)y=x²，當(dāng)x=1時(shí)，y=1，當(dāng)x=-1時(shí)，y=1；當(dāng)x=2時(shí)，y=4，當(dāng)x=-2時(shí)，y=4；…
而點(diǎn)（1，1）與（-1，1），（2，4）與（-2，4），…，都關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)．顯然，如果點(diǎn)（x₀，y₀）在函數(shù)y=x²的圖象上，那么，它關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)（-x₀，y₀）也在函數(shù)y=x²的圖象上，這時(shí)，我們說(shuō)函數(shù)y=x²關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)．
一般地，如果對(duì)于一個(gè)函數(shù)，當(dāng)自變量x在允許范圍內(nèi)取值時(shí)，若x=x₀和x=-x₀時(shí)，函數(shù)值都相等，我們說(shuō)函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)．
問(wèn)題：
（1）對(duì)于函數(shù)y=x³，當(dāng)自變量x取一對(duì)相反數(shù)時(shí)，函數(shù)值也得到一對(duì)相反數(shù)，則函數(shù)y=x³的圖象關(guān)于

原點(diǎn)

對(duì)稱(chēng)．（“x軸”、“y軸”或“原點(diǎn)”）．
（2）下列函數(shù)：①y=x³+2x；②y=2x⁴+4x²；③y=x+

1

x

；④y=-x^-2 中，其圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的有

②④

，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的有

①③

（只填序號(hào)）．
（3）請(qǐng)你寫(xiě)出一個(gè)我們學(xué)過(guò)的函數(shù)關(guān)系式

y=

k

x

（k≠0）

，其圖象關(guān)于直線(xiàn)y=x對(duì)稱(chēng)．

Answer 1

分析：（1）利用圖象的性質(zhì)分別代入一對(duì)相反數(shù)計(jì)算判斷即可；
（2）利用圖象的性質(zhì)分別代入一對(duì)相反數(shù)計(jì)算判斷即可；
（3）利用所求即可得出所學(xué)反比例函數(shù)符合題意．

解答：解：（1）根據(jù)關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)對(duì)稱(chēng)圖形的性質(zhì)得出：
對(duì)于函數(shù)y=x³，當(dāng)x=1，y=1，x=-1，y=-1，
∴則函數(shù)y=x³的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)；

（2）利用圖象的性質(zhì)分別代入一對(duì)相反數(shù)計(jì)算判斷即可：
∴其圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的有②④，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的有①③（只填序號(hào)）．
故答案為：②④，①③．

（3）利用關(guān)于直線(xiàn)y=x對(duì)稱(chēng)，所學(xué)反比例函數(shù)符合題意，
故答案為：y=

k

x

（k≠0）．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了函數(shù)對(duì)稱(chēng)性判斷，利用特殊點(diǎn)法判斷得出是解題關(guān)鍵．