Question

如圖，矩形ABCD中，AB=4cm，BC=8cm，動點(diǎn)M從點(diǎn)D出發(fā)，按折線DCBAD方向以2cm/s的速度運(yùn)動，動點(diǎn)N從點(diǎn)D出發(fā)，按折線DABCD方向以1cm/s的速度運(yùn)動．
（1）若動點(diǎn)M、N同時出發(fā)，經(jīng)過幾秒鐘兩點(diǎn)相遇？
（2）若點(diǎn)E在線段BC上，BE=1cm，若動點(diǎn)M、N同時出發(fā)，相遇時停止運(yùn)動．
①經(jīng)過幾秒鐘，點(diǎn)A、E、M、N組成平行四邊形？
②經(jīng)過幾秒鐘，點(diǎn)A、E、M、N組成等腰梯形？

Answer 1

分析：（1）相遇時，M和N所經(jīng)過的路程正好是矩形的周長，在速度已知的情況下，只需列方程即可解答．
（2）因?yàn)榘凑誑的速度和所走的路程，在相遇時包括相遇前，N一直在AD上運(yùn)動，當(dāng)點(diǎn)M運(yùn)動到BC邊上的時候，點(diǎn)A、E、M、N才可能組成平行四邊形，其中有兩種情況，即當(dāng)M到C點(diǎn)時以及在BC上時，所以要分情況討論．

解答：解：（1）設(shè)t秒時兩點(diǎn)相遇，則有t+2t=24，
解得t=8．
答：經(jīng)過8秒兩點(diǎn)相遇．

（2）①由（1）知，點(diǎn)N一直在AD上運(yùn)動，所以當(dāng)點(diǎn)M運(yùn)動到BC邊上的時候，點(diǎn)A、E、M、N才可能組成平行四邊形，所以2＜t＜6，
設(shè)經(jīng)過t秒，四點(diǎn)可組成平行四邊形．分兩種情形：
①當(dāng)M點(diǎn)在E點(diǎn)右側(cè)，
如圖：此時AN=EM，則四邊形AEMN是平行四邊形，
∵DN=t，CM=2t-4，
∴AN=8-t，EM=8-1-（2t-4），
∴8-t=8-1-（2t-4），
即：t-（2t-4）=1，解得t=3，
當(dāng)M點(diǎn)在B點(diǎn)與E點(diǎn)之間，則MC=2t-4，BM=8-（2t-4）=12-2t，
∴ME=1-（12-2t）=2t-11，
2t-11=8-t，解得t=

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3

（舍去），
∴當(dāng)t=3時，點(diǎn)A、E、M、N組成平行四邊形；

②如圖，當(dāng)M在E的右側(cè)時，AN-EM=2BE=2，
∵AN=8-t，EM=8-1-（2t-4）=11-2t，
則：8-t-（11-2t）=2
解得：t=5，
M于E左側(cè)時，AN-EM=2BM，
∵M(jìn)E=1-（12-2t）=2t-11，BM=12-2t，
∴8-t-（2t-11）=2（12-2t），
解得：t=5，
∴當(dāng)t=5時，點(diǎn)A、E、M、N組成等腰梯形．

點(diǎn)評：本題主要考查了平行四邊形的判定及性質(zhì)，難度較大，點(diǎn)的運(yùn)用會使學(xué)生感覺有一定的困難，但仔細(xì)分析后會發(fā)現(xiàn)考查的還是一些基本性質(zhì)的運(yùn)用．