Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中給定以下五個(gè)點(diǎn)A(-2,0),B(1,0),C(4,0),D,E(0,-6),從這五個(gè)點(diǎn)中選取三點(diǎn),使經(jīng)過(guò)三點(diǎn)的拋物線滿(mǎn)足以y軸的平行線為對(duì)稱(chēng)軸.我們約定經(jīng)過(guò)A,B,E三點(diǎn)的拋物線表示為拋物線ABE.

(1)符合條件的拋物線共有多少條?不求解析式,請(qǐng)用約定的方法一一表示出來(lái).

(2)在五個(gè)形狀、顏色、質(zhì)量完全相同的乒乓球上標(biāo)上A,B,C,D,E代表以上五個(gè)點(diǎn),玩摸球游戲,每次摸三個(gè)球.請(qǐng)問(wèn):摸一次,三球代表的點(diǎn)恰好能確定一條符合條件的拋物線的概率是多少?

(3)小強(qiáng)、小亮用上面的五球玩游戲,若符合要求的拋物線開(kāi)口向上,小強(qiáng)可以得1分;若拋物線開(kāi)口向下,小亮得5分,你認(rèn)為這個(gè)游戲誰(shuí)獲勝的可能性大一些?說(shuō)說(shuō)你的理由.

Answer 1

【答案】(1) ABE　ACE　BCD　BCE　BDE　CDE；(2) ；(3)這個(gè)游戲兩人獲勝的可能性一樣，理由解析.

【解析】

（1）利用概率的知識(shí)可知道從A、B、C、D、E五個(gè)點(diǎn)中任意選取三點(diǎn)，共有10種組合，然后再根據(jù)條件選出6種情況；

（2）直接利用概率的求算方法求解即可；

（3）先判斷這6條拋物線的開(kāi)口方向再利用概率求算．

解：(1)從A,B,C,D,E五個(gè)點(diǎn)中任意選取三點(diǎn),共有以下10種組合,分別如下:

ABC　ABD　ABE　ACD　ACE.

ADE　BCD　BCE　BDE　CDE.

∵A,D所在直線平行于y軸,A,B,C都在x軸上,

∴A,D不能在符合要求的同一條拋物線上,A,B,C也不能在符合要求的同一條拋物線上,

于是符合條件的拋物線有如下六條:

ABE　ACE　BCD　BCE　BDE　CDE

(2)摸一次,三球代表的點(diǎn)恰好能確定一條符合條件的拋物線的概率為.

(3)這個(gè)游戲兩人獲勝的可能性一樣.

理由是:在可以確定的六條拋物線中,通過(guò)觀察五點(diǎn)位置可知:拋物線BCE開(kāi)口向下,其余五條開(kāi)口向上,每摸一次,

小強(qiáng)獲得分?jǐn)?shù)的平均值為×1=;

小亮獲得分?jǐn)?shù)的平均值為×5=,

∴這個(gè)游戲兩人獲勝的可能性一樣.