Question

如圖，P為平行四邊形ABCD的對(duì)角線BD上任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P的直線交AD于點(diǎn)M，交BC于點(diǎn)N，交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，交DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．
求證：PE•PM=PF•PN．

Answer 1

考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì),平行四邊形的性質(zhì)

專(zhuān)題：證明題

分析：根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可知：AB∥CD，所以△BPE∽△DFP，同理可證△BPN∽△DPM，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)邊的比值相等可得到PE•PM=PF•PN．

解答：證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB∥CD，AD∥BC，
∴△BPE∽△DFP，
∴PE：PF=PB：PD，
∵AD∥BC，
∴△BPN∽△DPM，
∴PB：PD=PN：PM，
∴PE：PF=PN：PM，
即PE•PM=PF•PN．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了平行四邊形的性質(zhì)以及相似三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是找到中間比值．