Question

下圖，要在燃氣管道l上修建一個泵站，分別向A、B兩鎮(zhèn)供氣．泵站修在管道的什么地方，可使所用的輸氣管線最短？證明你的結論．

Answer 1

作A關于直線l的對稱點D，連接BD交直線l于C，連接AC，BC，則AC+BC最短．
理由是：在直線l上任取一點E，連接AE、BE、DE，
∵A、D關于直線l對稱，
∴AC=DC，
同理AE=DE，
∵AC+BC=DC+BC=BD，
AE+BE=DE+BE，
∵BE+DE＞BD，
∴AC+BC＜AE+BE，
∵E是任意取的一點，
∴AC+BC最短．