Question

不定方程x²-y²=88的整數(shù)解是

 

．

Answer 1

分析：先根據(jù)正整數(shù)x、y滿足此方程可得出x＞y＞0，再根據(jù)x+y與x-y有相同的奇偶性且都是88的因數(shù)可得到兩組關(guān)于x、y的二元一次方程組，求出x、y的對(duì)應(yīng)值即可．

解答：解：正整數(shù)x、y滿足方程時(shí)，必有x＞y＞0．
∴x+y＞x-y＞0．
又∵x+y與x-y有相同的奇偶性，
∵原方程（x-y）（x+y）=88，右邊為偶數(shù)，
∴從而x+y與x-y均為偶數(shù)，
又∵x+y，x-y是88的因數(shù)，
∴有

x-y=2 x+y=44

或

x-y=4 x+y=22

或

x-y=-2 x+y=-44

或

x-y=-4 x+y=-22

或

x-y=44 x+y=2

或

x-y=22 x+y=4

或

x-y=-44 x+y=-2

或

x-y=-22 x+y=-4

，
由此可解得

x=43 y=41

或

x=13 y=9

或

x=-43 y=-41

或

x=-13 y=-9

或

x=23 y=-21

或

x=13 y=-9

或

x=21 y=-23

或

x=-13 y=-17

．
故答案為：

x=43 y=41

或

x=13 y=9

或

x=-43 y=-41

或

x=-13 y=-9

或

x=23 y=-21

或

x=13 y=-9

或

x=21 y=-23

或

x=-13 y=-17

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是非一次不定方程的解及數(shù)的奇偶性，能根據(jù)題意得出兩組關(guān)于x、y的二元一次方程組是解答此題的關(guān)鍵．