【答案】
分析:(1)直線y=

x-6中,令y=0,x=0,可得A、B兩點坐標,過C點作CD⊥x軸,垂足為D,由△ACD∽△ABO,可求AD,CD,確定C點坐標;
(2)過D作X軸的垂線,交AB于Q,過F作Y軸的垂線FG,垂足是G,兩線交于N,得到則∠BQN=∠QFN=∠OBA,根據sin∠OBA=

,cos∠OBA=

,即可求出F的坐標;
(3)當四邊形OBFE為梯形時,且BF∥OE時,根據則△ABO∽△BFC,得出

=

,代入即可求出t=±8;同法可求:當四邊形OBFE為梯形時,且BO∥EF時,t=12;當四邊形BCFE為梯形時,且BE∥CF時,t=-4.5;當四邊形BCFE為梯形時,且BC∥EF時,t=-12.
解答:解:(1)y=

x-6中,令y=0,x=0,可得A、B兩點坐標,
令y=0,得到0=

x-6,解得:x=8,∴A(8,0),
令x=0,解得:y=-6,∴B(0,-6),
在△AOB中由勾股定理得:AB=10,

∴AC=10-6=4,
過C點作CD⊥x軸,垂足為D,則△ACD∽△ABO,
∴

=

=

,
∴

=

=

,
∴AD=

,CD=

,
∴OD=8-

=

,
∴C(

,-

);
答:A、B、C三點的坐標分別是(8,0),(0,-6),(

,-

).
(2)過D作x軸的垂線,交AB于C,過F作y軸的垂線FG,垂足是G,兩線交于N,
過C作y軸的垂線CQ,垂足為Q,交y軸于點Q,

∵∠BCF=90°,∠CNF=90°,
∴∠BCN+∠NCF=90°,∠NCF+∠CFN=90°,
∴∠BCN=∠CFN,
又∠OBA+∠QCB=90°,∠BCN+∠QCB=90°,
∴∠BCN=∠OBA,
則∠BCN=∠CFN=∠OBA,
又OA=8,OB=6,
∵sin∠OBA=

,cos∠OBA=

,
∴sin∠CFB=

,cos∠CFB=

,
∵CF=OE=t,
∴GQ=CN=

t,FN=

t,
∵C(

,-

),
∴F(

+

t,-

-

t),
答:點F的坐標是F(

+

t,-

-

t).
(3)解:當四邊形OBFE為梯形時,且BF∥OE時,則△ABO∽△BFC,
∴

=

,
即

=

,
解得:t=±

;

同法可求:當四邊形OBFE為梯形時,且BO∥EF時,
t=12;

當四邊形BCFE為梯形時,且BE∥CF時,t=-4.5;

當四邊形BCFE為梯形時,且BC∥EF時,t=-12,

答:在點E的運動過程中,存在著四邊形BCFE或OBFE為梯形,t的值是±

或12或-12.
點評:此題主要考查了一次函數的圖象上點的坐標特征,相似三角形的性質和判定,勾股定理,梯形,旋轉的性質等知識點,熟練地應用這些性質進行計算是解決問題的關鍵.此題是一個拔高的題目,有一定的難度.