Question

為了測(cè)量河寬，小明在河邊MN（假定是直線）的A處斜看對(duì)岸的目標(biāo)P，測(cè)得∠PAN=30°，然后走80m到B處又測(cè)得∠PBN=60°．
（1）求河的寬度；（精確到1米）（供使用的數(shù)據(jù)：，）
（2）請(qǐng)你再設(shè)計(jì)一種測(cè)量河寬的方法．
（畫出圖形，給出足夠求河寬的條件即可，不必計(jì)算．）

Answer 1

【答案】分析：（1）先過(guò)P作PC⊥MN于C的兩直角三角形，設(shè)PC=xm，BC=ym，利用Rt△PBC和Rt△PAC得到關(guān)于x、y的方程組，求出x、y，即求出河寬．
（2）可以在MN上先確定A，測(cè)出看對(duì)岸目標(biāo)P的方向角為45°，再在MN上確定B看P的方向角也是45°，測(cè)量出AB的長(zhǎng)，就能求出河寬．如圖．
解答：（1）如圖，過(guò)P作PC⊥MN于C
設(shè)PC=xm，BC=ym，
在Rt△PBC中，①，
在Rt△PAC中，②，
解①②聯(lián)立的方程組得．
∴河寬（米）．
答：河的寬度為69米．

（2）如圖

點(diǎn)評(píng)：此題考查的知識(shí)點(diǎn)是解直角三角形的應(yīng)用-方向角問(wèn)題，關(guān)鍵是構(gòu)建直角三角形，解直角三角形求出答案．