Question

從凸n邊形的一個頂點引出的所有對角線把這個凸n邊形分成m個小三角形，若m等于這個凸n邊形對角線條數(shù)的，那么此n邊形的內角和________．

Answer 1

720°
分析：n邊形的對角線有n•（n-3）條，根據(jù)經(jīng)過多邊形的一個頂點的所有對角線把多邊形分成的三角形個數(shù)等于這個凸n邊形對角線條數(shù)的，列方程即可求得多邊形的邊數(shù)，再根據(jù)多邊形的內角和公式即可求得內角和．
解答：設這個多邊形的邊數(shù)是n．
根據(jù)題意得：×n•（n-3）=n-2，
解得：n₁=（不合題意舍去），n₂=6．
此n邊形的內角和是（6-2）•180°=720°．
故答案為：720°．
點評：本題考查正多邊形的性質，從n邊形的一個頂點出發(fā)，能引出（n-3）條對角線，一共有條對角線，經(jīng)過多邊形的一個頂點的所有對角線把多邊形分成（n-2）個三角形．這些規(guī)律需要學生牢記．