Question

如圖，在等腰△ABC中，AB=AC，點D在BC上，且AD=AE．
（1）若∠BAC=90°，∠BAD=30°，求∠EDC的度數(shù)？
（2）若∠BAC=a（a＞30°），∠BAD=30°，求∠EDC的度數(shù)？
（3）猜想∠EDC與∠BAD的數(shù)量關(guān)系？（不必證明）

Answer 1

（1）解：∵∠BAC=90°，AB=AC，
∴∠B=∠C=（180°-∠BAC）=45°，
∴∠ADC=∠B+∠BAD=45°+30°=75°，
∵∠DAC=∠BAC-∠BAD=90°-30°=60°，
∵AD=AE，
∴∠ADE=∠AED=（180°-∠DAC）=60°，
∴∠EDC=∠ADC-∠ADE=75°-60°=15°，
答：∠EDC的度數(shù)是15°．

（2）解：與（1）類似：∠B=∠C=（180°-∠BAC）=90°-α，
∴∠ADC=∠B+∠BAD=90°-α+30°=120°-α，
∵∠DAC=∠BAC-∠BAD=α-30°，
∴∠ADE=∠AED=（180°-∠DAC）=105°-α，
∴∠EDC=∠ADC-∠ADE=（120°-α）-（105°-α）=15°，
答：∠EDC的度數(shù)是15°．

（3）∠EDC與∠BAD的數(shù)量關(guān)系是∠EDC=∠BAD．
分析：（1）根據(jù)等腰三角形性質(zhì)求出∠B的度數(shù)，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)求出∠ADC，求出∠DAC，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)求出∠ADE即可；
（2）根據(jù)等腰三角形性質(zhì)求出∠B的度數(shù)，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)求出∠ADC，求出∠DAC，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)求出∠ADE即可；
（3）根據(jù)（1）（2）的結(jié)論猜出即可．
點評：本題主要考查學(xué)生運用等腰三角形性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，三角形的外角性質(zhì)進行推理的能力，題目比較典型，是一道很好的題目，關(guān)鍵是進行推理和總結(jié)規(guī)律．