Question

一家化工廠原來每月利潤為120萬元，從今年1月起安裝使用回收凈化設(shè)備（安裝時間不計），一方面改善了環(huán)境，另一方面大大降低原料成本。據(jù)測算，使用回收凈化設(shè)備后的1至x月（1≤x≤12）的利潤的月平均值w（萬元）滿足w=10x+90，第二年的月利潤穩(wěn)定在第1年的第12個月的水平。
（1）設(shè)使用回收凈化設(shè)備后的1至x月（1≤x≤12）的利潤和為y，寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并求前幾個月的利潤和等于700萬元？
（2）當(dāng)x為何值時，使用回收凈化設(shè)備后的1至x月的利潤和與不安裝回收凈化設(shè)備時x個月的利潤和相等？
（3）求使用回收凈化設(shè)備后兩年的利潤總和。

Answer 1

解：（1）y=xw=x（10x+90）=10x²+90x，
令10x²+90x=700，解得x=5，
答：前5個月的利潤和等于700萬元。
（2）令10x²+90x=120x，
解得x=3，
答：當(dāng)x為3時，使用回收凈化設(shè)備后的1至x月的利潤和與不安裝回收凈化設(shè)備時x個月的利潤和相等。
（3）使用回收凈化設(shè)備后兩年的利潤總和為：12（10×12+90）+12（10×12+90）=5040（萬元）。