Question

如圖，上下底面為全等的正六邊形禮盒，其主視圖與左視圖均由矩形構(gòu)成，主視圖中大矩形邊長如圖所示，左視圖中包含兩全等的矩形，如果用彩色膠帶如圖包扎禮盒，所需膠帶長度至少為

 

．（若結(jié)果帶根號(hào)則保留根號(hào)）

Answer 1

分析：由正視圖知道，高是15cm，兩頂點(diǎn)之間的最大距離為40cm，應(yīng)利用正六邊形的性質(zhì)求得底面對(duì)邊之間的距離，然后所有棱長相加即可．

解答：解：根據(jù)題意，作出實(shí)際圖形的上底，如圖：AC，CD是上底面的兩邊．作CB⊥AD于點(diǎn)B，
則BC=10，AC=20，∠ACD=120°，
那么AB=AC×sin60°=10

3

，
所以AD=2AB=20

3

，
膠帶的長至少=20

3

×6+15×6=120

3

+90（cm）．
故答案為：（120

3

+90）cm．

點(diǎn)評(píng)：本題考查立體圖形的三視圖和學(xué)生的空間想象能力；注意知道正六邊形兩個(gè)頂點(diǎn)間的最大距離求對(duì)邊之間的距離需構(gòu)造直角三角形利用相應(yīng)的三角函數(shù)求解．