Question

如圖，在水平地面點(diǎn)A處有一網(wǎng)球發(fā)射器向空中發(fā)射網(wǎng)球，網(wǎng)球飛行路線是一條拋物線，在地面上落點(diǎn)為B．有人在直線AB上點(diǎn)C（靠點(diǎn)B一側(cè)）豎直向上擺放無蓋的圓柱形桶，試圖讓網(wǎng)球落入桶內(nèi)．已知AB＝4米，AC＝3米，網(wǎng)球飛行最大高度OM=5米，圓柱形桶的直徑為0.5米，高為0.3米（網(wǎng)球的體積和圓柱形桶的厚度忽略不計(jì)）．

⑴ 在如圖⑵建立的坐標(biāo)系下，求網(wǎng)球飛行路線的拋物線解析式.

⑵ 若豎直擺放5個(gè)圓柱形桶時(shí)，則網(wǎng)球能落入桶內(nèi)嗎？說明理由；
⑶若要使網(wǎng)球能落入桶內(nèi)，求豎直擺放的圓柱形桶的個(gè)數(shù).

　

 

Answer 1

（1）由題意得：頂點(diǎn)M（0，5），B（2，0），

設(shè)拋物線的解析式為y=ax²+5，將B（2，0）代入得

  4a+5=0   ∴a=

∴拋物線解析式為：；     …………………………………4分

（2）∵當(dāng)x=1時(shí)，y=；當(dāng)x=1.5 時(shí)，y=．

當(dāng)豎直擺放5個(gè)圓柱形桶時(shí)，桶高=0.3×5=1.5，

∵1.5＜且 1.5 ＜ ，

∴網(wǎng)球不能落入桶內(nèi)；                 …………………………………8分

（3）設(shè)豎直擺放圓柱形桶m個(gè)時(shí)網(wǎng)球可以落入桶內(nèi)，

由題意得： ≤0.3 m≤ ，

解得：≤m≤；    （說明：這兩步中如果考生未加等于號(hào)亦可給分）

∵m為整數(shù)，   ∴m的值為8，9，10，11，12．

∴當(dāng)豎直擺放圓柱形桶8，9，10，11或12個(gè)時(shí)，網(wǎng)球可以落入桶內(nèi)．………12分