Question

如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=18cm，BC=21cm，動(dòng)點(diǎn)P從A開始沿AD邊向D以1cm/秒的速度運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q從C點(diǎn)開始沿CB邊以2cm/秒的速度運(yùn)動(dòng)，P、Q分別從點(diǎn)A、C同時(shí)出發(fā)，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)端點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒，t為何值時(shí)四邊形PQCD為等腰梯形？

Answer 1

【答案】分析：要使四邊形PQCD為等腰梯形，由于AD∥BC，那么只需在移動(dòng)的過程中滿足PQ=CD即可．
解答：解：如圖所示．過點(diǎn)D、Q分別作DE⊥BC于E，QN⊥AD于N．
∵∠A=∠B=∠BED=90°，∴ABED為矩形，
∴AD=BE，
∵在直角梯形ABCD中，
AD∥BC，∠B=90°，AD=18cm，BC=21cm，
∴CE=BC-BE=BC-AD=21-18=3cm．
∵四邊形PQCD為等腰梯形，
∴PQ=DC，EC=NP=3，
Q點(diǎn)走過的路程2t=18-t+2×3，
解之得，t=8，
故t=8時(shí)四邊形PQCD為等腰梯形．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了等腰梯形的性質(zhì)，要求能夠解決一些簡單的運(yùn)動(dòng)問題，熟練掌握矩形以及等腰梯形的性質(zhì)及判定．