Question

某汽車租賃公司擁有20輛汽車．據(jù)統(tǒng)計，當(dāng)每輛車的日租金為400元時，可全部租出；當(dāng)每 輛車的日租金每增加50元，未租出的車將增加1輛；公司平均每日的各項支出共4800元．設(shè)公司每日租出工輛車時，日收益為y元．（日收益=日租金收入一平均每日各項支出）

（1）公司每日租出x輛車時，每輛車的日租金為　1400﹣50x　元（用含x的代數(shù)式表示）；

（2）當(dāng)每日租出多少輛時，租賃公司日收益最大？最大是多少元？

（3）當(dāng)每日租出多少輛時，租賃公司的日收益不盈也不虧？

Answer 1

考點：

二次函數(shù)的應(yīng)用。

分析：

（1）根據(jù)當(dāng)全部未租出時，每輛租金為：400+20×50=1400元，得出公司每日租出x輛車時，每輛車的日租金為：1400﹣50x；

（2）根據(jù)已知得到的二次函數(shù)關(guān)系求得日收益的最大值即可；

（3）要使租賃公司日收益不盈也不虧，即：y=0．即：50 （x﹣14）²+5000=0，求出即可．

解答：

解：（1）∵某汽車租賃公司擁有20輛汽車．據(jù)統(tǒng)計，當(dāng)每輛車的日租金為400元時，可全部租出；

當(dāng)每 輛車的日租金每增加50元，未租出的車將增加1輛；

∴當(dāng)全部未租出時，每輛租金為：400+20×50=1400元，

∴公司每日租出x輛車時，每輛車的日租金為：1400﹣50x；

故答案為：1400﹣50x；

（2）根據(jù)題意得出：

y=x（﹣50x+1400）﹣4800，

=﹣50x²+1400x﹣4800，

=﹣50（x﹣14）²+5000．

當(dāng)x=14時，在范圍內(nèi)，y有最大值5000．

∴當(dāng)日租出14輛時，租賃公司日收益最大，最大值為5000元．

（3）要使租賃公司日收益不盈也不虧，即：y=0．

即：50（x﹣14）²+5000=0，

解得x₁=24，x_z=4，

∵x=24不合題意，舍去．

∴當(dāng)日租出4輛時，租賃公司日收益不盈也不虧．

點評：

本題考查了列代數(shù)式及二次函數(shù)的應(yīng)用和一元二次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系列出代數(shù)式或函數(shù)關(guān)系式是解題關(guān)鍵．